Top 2 Methoden der Kurvenanpassung (mit Diagramm)
In diesem Artikel erfahren Sie mehr über grafische und mathematische Kurvenanpassungsmethoden der Frequenzanalyse!
Grafisches Kurvenanpassungsverfahren:
In einem einfachen grafischen Kurvenanpassungsverfahren werden die beobachteten Fluten auf einem Wahrscheinlichkeitspapier dargestellt und eine Best-Fit-Kurve, die von "Auge" durch die Punkte gezogen wird. Normalerweise werden dazu Log-Normal-Wahrscheinlichkeits-Papier und Extremwert-Wahrscheinlichkeits-Papier verwendet.
Im Fall von früher wird die Plotposition der einzelnen Flut der Jahresreihe durch die Formel P = ml (n + 1) ermittelt, wobei P die Überschreitungswahrscheinlichkeit ist, m die Größenordnung einer bestimmten Flut in einem Array von beobachtete Überschwemmungen und n die Anzahl der Jahre. Wenn ein Extremwert-Wahrscheinlichkeitspapier, auch als Gumbel-Papier bezeichnet, verwendet wird, werden die Plotpositionen der Fluten mit der Formel T = (n + 1) Im ermittelt, wobei T die Wiederkehrperiode in Jahren ist (Abb. 5.9).
Berechnungsmethoden für mathematische Kurven:
Um die subjektiven Fehler bei der grafischen Anpassung zu vermeiden, erfolgt die Kurvenanpassung mathematisch. Dafür stehen drei Methoden zur Verfügung. die Methode der Momente, die Methode der kleinsten Quadrate und die Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit. Die letzte Methode liefert die besten Schätzungen, ist jedoch für die praktische Anwendung normalerweise sehr kompliziert.
Die Methode der kleinsten Quadrate ergibt eine bessere Gesamtanpassung als die Momentenmethode und erfordert relativ wenig Berechnungen und wird daher üblicherweise angewendet.
Ein kurzer Überblick über das Prinzip der kleinsten Quadrate und ein Verfahren zur Anpassung der Verteilung von Gumbel nach diesem Prinzip werden im Folgenden beschrieben:
In Fig. 5.10 gibt es für einen gegebenen Wert von x, beispielsweise x 1, eine Differenz zwischen dem Wert von y 1 und dem entsprechenden Wert, wie er aus Y der Kurve bestimmt wird. Diese Differenz (in der Figur mit D bezeichnet) oder die Abweichung kann positiv, negativ oder Null sein.
Ein Maß für die Anpassungsgüte der Kurve an die gegebenen Daten ergibt sich aus der Summe der Abfahrtsquadrate. Wenn dies klein ist, ist die Passform gut und wenn groß, ist sie schlecht. Die kleinste quadratische Linie, die sich dem Satz von Punkten (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... (x n, y n ) annähert, hat die Gleichung y = A + Bx wobei die Konstanten A und B durch gleichzeitiges Lösen der Gleichungen bestimmt werden
∑y = An + B∑x
und ∑xy = A∑x + B∑x
Welches sind normale Gleichungen für die kleinste quadratische Linie. Aus diesen Gleichungen können die Konstanten A und B herausgefunden werden
Die Tabellen 5.9 und 5.10 zeigen die Berechnungen (unter Verwendung der Daten von Problem 2) zur Anpassung des Gumbel'schen Gesetzes (wie von Ven Te Chow übernommen) nach der obigen Methode. Das Gesetz wird ausgedrückt als
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Wo ist y die Flut mit einer Rückkehrperiode T.
Das Schritt-für-Schritt-Verfahren ist unten angegeben:
(i) Ordnen Sie die beobachteten Überschwemmungen (y) der Jahresreihe in absteigender Reihenfolge.
(ii) Berechnen Sie die T-Werte für jeden der y-Werte unter Verwendung der Beziehung
T = n + 1 / m
(iii) Berechne x Werte mit x = log 10 log 10 T / T - 1 für alle Zeiten.
(iv) Berechnen Sie das Produkt xy und x 2 für alle Artikel.
(v) Finden Sie die Summationen ∑x, ∑y, ∑x 2 und xy und setzen Sie diese Werte in die Normalgleichungen ein, um Parameter A und B der kleinsten quadratischen Linie zu erhalten.
(vi) Zeichnen Sie die angepasste Liniengleichung auf Extremwertwahrscheinlichkeitspapier, nachdem Sie einige Werte von y für ausgewählte T-Werte berechnet haben. Dies ist die erforderliche Frequenzlinie.
(vii) Um die Anpassungsgüte zu beurteilen, werden die beobachteten Daten ebenfalls auf demselben Papier dargestellt. Abbildung 5.9 zeigt die Best-Fit-Linie und die beobachtete auf einem Extremwert-Wahrscheinlichkeitspapier.
