Dupits Formel für einen stetigen Gleichgewichts-Radikalfluss
Lesen Sie diesen Artikel, um mehr über die Dupit-Formel für einen stetigen Gleichstrom- und Gleichgewichtsradikalfluss zu erfahren.
Dupits Formel für einen stetigen Fluss:
Der stetige Fluss des Grundwassers in einem geschlossenen Grundwasserleiter von gleichmäßiger Dicke verhält sich gemäß dem Gesetz von Darcy; das heißt, der Kopf nimmt in Strömungsrichtung linear ab. In einem freien Grundwasserleiter ist der Grundwasserspiegel jedoch auch eine Fließlinie. Die Form des Wasserspiegels bestimmt umgekehrt die Strömungsverteilung, die Strömungsverteilung bestimmt die Form des Wasserspiegels. Daher ist eine generelle analytische Lösung des Flusses nicht möglich.
In einem Versuch, die Analyse des ungerichteten Flusses zu vereinfachen, machte Dupit jedoch folgende Annahmen:
1. Die Strömungsgeschwindigkeit ist proportional zum Tangens des hydraulischen Gradienten und nicht dem von Darcy bestimmten Sinus. und
2. Die Strömung ist in einem vertikalen Abschnitt überall horizontal und gleichmäßig.
Dupit hat die folgende Gleichung abgeleitet:
Q = K (h 2 2 - h 1 2 ) / 2L
Wobei Q = Wasserfluss pro Zeiteinheit, pro Breiteneinheit normal zur Strömungsrichtung ist.
h 1 = Wassersäule im Aquifer an Punkt 1 in der Fließlinie.
h 2 = Wassermenge im Aquifer an Punkt 2 in der Fließlinie von h 1 und
L = Abstand zwischen den Punkten 1 und 2 parallel zur Strömungsrichtung.
Trotz der vereinfachenden Annahmen nähert sich die Gleichung eng der Position des Grundwasserspiegels an, bei der Sinus und Tangens der Steigung des Grundwassers ungefähr gleich sind.
Dupits Formeln für stationären oder gleichförmigen radialen Fluss:
Im Jahr 1863 analysierte Dupit Gleichgewichtsströmungen in Schwerkraftbohrungen sowie Druckbohrungen in unbeschränkten und begrenzten Grundwasserleitern. Er untersuchte einen einzelnen Brunnen, in dem ein Gleichgewichtszustand durch Stehenlassen des Wassers aus dem Brunnen für eine ausreichend lange Zeit hergestellt wurde, bis die Pumpgeschwindigkeit der Wiederauffüllrate entsprach. Er stellte zwei Formeln vor, eine für den stetigen radialen Fluss in einem nicht begrenzten Aquifer und die andere für den stetigen radialen Fluss in einem begrenzten Aquifer. Dabei machte er einige Annahmen, um die Angelegenheit zu vereinfachen.
Die Annahmen sind:
(i) Die Strömungsgeschwindigkeit ist eher proportional zum Tangens des hydraulischen Gradienten als zu dem von Darcy bestimmten Sinus.
(ii) Die Strömung ist in einem vertikalen Abschnitt überall horizontal und gleichmäßig.
(iii) Der Aquifer ist homogen, isotrop und hat eine unendliche Fläche, so dass der Permeabilitätskoeffizient überall konstant ist.
(iv) Der Brunnen dringt vollständig ein und erhält Wasser aus der gesamten Dicke des Grundwasserleiters.
(v) Das Pumpen wird so eingestellt, dass eine Gleichgewichtsstufe vorliegt.
(vi) Die Strömung ist laminar und folgt daher dem Gesetz von Darcy.
Dupits Formel für eingeschlossenen Aquifer ist
