Das Solow-Modell des Wachstums: Annahmen und Schwächen - erklärt!

Das Solow-Modell des Wachstums: Annahmen und Schwächen!

Einführung:

Professor RM Solow baut sein Modell des Wirtschaftswachstums als Alternative zum Denkansatz von Harrod-Domar auf, ohne maßgebliche Proportionen in der Produktion anzunehmen. Solow postuliert eine kontinuierliche Produktionsfunktion, die den Output mit den Inputs von Kapital und Arbeit verbindet, die substituierbar sind.

Annahmen:

Solow baut sein Modell auf folgenden Annahmen auf:

(1) Eine zusammengesetzte Ware wird hergestellt.

(2) Die Produktion wird nach Abzug der Abschreibung des Kapitals als Nettoproduktion betrachtet.

(3) Es gibt konstante Skalenerträge. Mit anderen Worten ist die Produktionsfunktion vom ersten Grad an homogen.

(4) Die beiden Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital werden entsprechend ihrer körperlichen Grenzproduktivität bezahlt.

(5) Preise und Löhne sind flexibel.

(6) Es gibt eine unbefristete Vollbeschäftigung der Arbeit.

(7) Der verfügbare Kapitalbestand ist ebenfalls voll besetzt.

(8) Arbeit und Kapital sind gegeneinander austauschbar.

(9) Es gibt einen neutralen technischen Fortschritt.

(10) Die Sparquote ist konstant.

Das Model:

Unter diesen Annahmen zeigt Solow in seinem Modell, dass bei variablem technischen Koeffizienten die Tendenz besteht, dass sich das Verhältnis zwischen Kapital und Arbeit über die Zeit in Richtung des Gleichgewichtsverhältnisses anpasst. Wenn das ursprüngliche Verhältnis von Kapital zu Arbeit mehr ist, würden Kapital und Produktion langsamer wachsen als die Arbeitskräfte und umgekehrt. Solows Analyse ist konvergent zum Gleichgewichtspfad (Steady State), um mit einem beliebigen Kapital-Arbeitsverhältnis zu beginnen.

Solow nimmt die Produktion als einzige Ware in der Wirtschaft an. Seine jährliche Produktionsrate wird als Y (t) bezeichnet, was das Realeinkommen der Gemeinschaft darstellt, ein Teil davon wird verbraucht und der Rest wird eingespart und investiert. Was gespeichert wird, ist ein konstantes s, und die Ersparnisrate ist sY (t). K (t) ist der Kapitalbestand. Die Nettoinvestition ist also die Steigerungsrate dieses Kapitalstocks, dh dk / dt oder K. Die grundlegende Identität ist also

K = sY…. (1)

Da die Produktion mit Kapital und Arbeit produziert wird, werden die technologischen Möglichkeiten durch die Produktionsfunktion dargestellt

Y = F (K, L) ... (2)

Das zeigt konstante Skalenerträge. Durch Einfügen von Gleichung (2) in (1) haben wir

K = sF (K, L) ... (3)

In Gleichung (3) steht L für die Gesamtbeschäftigung.

Da die Bevölkerung exogen wächst, nimmt die Erwerbsbevölkerung mit konstanter relativer Rate n zu. Somit

L (t) = K ... (4)

Solow betrachtet n als Harrods natürliche Wachstumsrate ohne technologischen Wandel; und L (t) als verfügbares Arbeitsangebot zum Zeitpunkt (t). Die rechte Seite von Gleichung (4) zeigt die zusammengesetzte Rate des Wachstums der Arbeitskraft von Periode 0 bis Periode t. alternativ kann Gleichung (4) als eine Versorgungskurve von Arbeit betrachtet werden. „Es heißt, dass die exponentiell wachsenden Arbeitskräfte völlig elastisch zur Beschäftigung angeboten werden. Die Arbeitsangebotskurve ist eine vertikale Linie, die sich mit der Zeit nach rechts (4) nach rechts verschiebt. Dann passt sich der Reallohnsatz so an, dass alle verfügbaren Arbeitskräfte verwendet werden, und die Grenzproduktivitätsgleichung bestimmt den Lohnsatz, der tatsächlich herrscht. “

Durch Einfügen von Gleichung (4) in (3) ergibt Solow eine Basisgleichung

K = sF (K, L nt oe )

Er betrachtet diese Grundgleichung als die Bestimmung des Zeitpfads der Kapitalakkumulation, K, der gefolgt werden muss, wenn alle verfügbaren Arbeitskräfte voll eingesetzt werden sollen. Sie gibt das Zeitprofil des Kapitalstocks der Gemeinschaft an, in dem die verfügbaren Arbeitskräfte voll eingesetzt werden. Sobald die Zeitpfade des Kapitalstocks und der Arbeitskräfte bekannt sind, kann der entsprechende Zeitpfad der realen Produktion aus der Produktionsfunktion berechnet werden.

Mögliche Wachstumsmuster:

Um herauszufinden, ob es immer einen Kapitalakkumulationspfad gibt, der mit einer Wachstumsrate der Erwerbsbevölkerung in Richtung eines stabilen Staates vereinbar ist, führt Professor Solow seine grundlegende Gleichung ein

r = sF (r, 1) - nr… (6)

In dieser Gleichung ist r das Verhältnis von Kapital zu Arbeit (K / L), n ist die relative Änderungsrate der Arbeitskraft (K / L). Die Funktion sF (r, 1) repräsentiert den Output pro Arbeiter als Funktion des Kapitals pro Arbeiter. Mit anderen Worten, es ist die gesamte Produktkurve, da mit einer Arbeitseinheit unterschiedliche Kapitalbeträge r eingesetzt werden.

Die Gleichung (6) selbst gibt an, dass die Änderungsrate des Verhältnisses von Kapital zu Arbeit (r) die Differenz zweier Terme ist, von denen einer die Erhöhung des Kapitals [sF (r, 1)] und die andere Erhöhung der Arbeit (nr) darstellt. .

Solow zeigt anhand seiner Grundgleichung (6) schematisch mögliche Wachstumsmuster.

In 1 ist der Strahl durch den Ursprung die Funktion nr. Die andere Kurve repräsentiert die Funktion sF (r, 1). Es ist so gezeichnet, dass sich die Grenzproduktivität des Kapitals verringert. Am Schnittpunkt der beiden Kurven gilt nr = sF (r, 1) und r = 0. Dann ist r = r. Wenn r = 0 ist, ist das Kapital-Arbeitsverhältnis konstant, und der Kapitalstock muss mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erwerbsbevölkerung wachsen, dh n.

Sobald die Kapital-Arbeitsquote r 'festgelegt ist, wird sie aufrechterhalten, und Kapital und Arbeit werden proportional wachsen. Unter der Annahme konstanter Skalenerträge wird auch die reale Leistung mit der gleichen relativen Rate n wachsen, und die Leistung pro Kopf der Arbeitskraft wird konstant sein. Bei r wird es ein ausgeglichenes Wachstumsgleichgewicht geben.

Wie wird sich das Verhältnis zwischen Kapital und Arbeit verhalten, wenn zwischen r und r ein Unterschied besteht? Wenn r rechts von r oder r> r liegt, wird nr> sF (r, 1) und r nimmt in Richtung r ab. Im Gegenteil, wenn r links von r oder r liegt

„Unabhängig vom ursprünglichen Wert des Verhältnisses von Kapital zu Arbeit entwickelt sich das System zu einem ausgeglichenen Wachstum im natürlichen Verhältnis ... Wenn der anfängliche Kapitalbestand unter dem Gleichgewichtsverhältnis liegt, werden Kapital und Produktion schneller wachsen als die Arbeitskraft Kraft, bis das Gleichgewichtsverhältnis erreicht ist. Wenn die anfängliche Quote über dem Gleichgewichtswert liegt, werden Kapital und Produktion langsamer wachsen als die Erwerbsbevölkerung. Das Wachstum der Produktion liegt immer zwischen denen der Arbeit und des Kapitals. “

Die in der obigen Abbildung gezeigte starke Stabilität ist jedoch nicht unvermeidlich. Sie hängt von der Form der Produktivitätskurve sF (r, 1) ab. In Fig. 2 schneidet die Produktivitätskurve sF (r, 1) die Strahlkurve nr an drei Punkten r 1, r 2 und r 3 .

R 1 und r 3 sind jedoch stabile Gleichgewichtspositionen, da die Gesamtproduktivitätskurve sF (r, 1) über nr liegt, bei r 2 jedoch unter nr liegt. Daher ist r 2 eine instabile Gleichgewichtsposition. „Abhängig von der anfänglich beobachteten Kapital-Arbeitsquote wird sich das System entweder zu einem ausgeglichenen Wachstum bei der Kapital-Arbeits-Quote r 1 oder r 3 entwickeln .

In beiden Fällen wird das Arbeitskräfteangebot, der Kapitalstock und die reale Produktion asymptomatisch mit der Rate n anwachsen, aber um r 1 herum ist weniger Kapital als um r 3 vorhanden, daher ist das Produktionsniveau pro Kopf im ersten Fall niedriger als im letzteren. Das relevante ausgeglichene Wachstumsgleichgewicht liegt bei r 1 für ein Anfangsverhältnis irgendwo zwischen O und r 2, bei r 3 für jedes Anfangsverhältnis größer als r 2 .

Das Verhältnis r 2 ist selbst ein Gleichgewichtswachstumsverhältnis, aber bei einem instabilen Verhältnis wird jede versehentliche Störung mit der Zeit vergrößert. Abbildung 2 ist so gezeichnet, dass die Produktion ohne Kapital möglich ist. Daher ist der Ursprung keine Gleichgewichtskonfiguration. “

Solow weist darauf hin, dass Abb. 2 nicht alle Möglichkeiten erschöpft. Er zeigt zwei weitere Möglichkeiten, wie in Fig. 3 gezeigt. Der Strahl Nr. Stellt den Gleichgewichtswachstumspfad dar, bei dem die garantierten und natürlichen Wachstumsraten gleich sind. Die über der Zahl liegende Kurve s 1 F '(r, 1) stellt ein hochproduktives System dar, in dem Kapital und Einkommen schneller steigen als das Arbeitsangebot.

In diesem System der ewigen Vollbeschäftigung steigen Einkommen und Ersparnis so sehr, dass die Kapital-Arbeitsquote unbegrenzt steigt. Andererseits zeigt die Kurve S 2 F ”(r, 1) ein äußerst unproduktives System, bei dem der Vollbeschäftigungsweg zu einem immer geringeren Pro-Kopf-Einkommen führt. Das Gesamteinkommen steigt jedoch in seinem System, da die Nettoinvestitionen immer positiv sind und das Arbeitskräfteangebot steigt. Es ist zu beachten, dass beide Systeme die Grenzproduktivität durchweg verringern.

Professor Solow fasst sein Modell so zusammen: „Wenn die Produktion unter den üblichen neoklassischen Bedingungen mit variablen Anteilen und konstanten Skalenerträgen stattfindet, ist kein einfacher Gegensatz zwischen natürlichen und garantierten Wachstumsraten möglich. Es darf keine… eine Messerschneide geben. Das System kann sich an jede gegebene Wachstumsrate der Arbeitskräfte anpassen und sich schließlich einem Zustand stetiger proportionaler Expansion nähern, dh

∆K / K = =L / L = ∆Y / Y

Eine kritische Würdigung:

Das Solow-Modell ist eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem Harrod-Domar-Modell. Das Harrod-Domar-Modell ist in einem langfristigen Wirtschaftssystem, in dem die Sparquote, die Kapital-Output-Quote und die Steigerungsrate der Arbeitskräfte die Schlüsselparameter sind, bestenfalls eine Spitzenposition.

Wenn die Größenordnung dieser Parameter sogar geringfügig vom Totpunkt abrutschen würde, wären die Folgen entweder eine zunehmende Arbeitslosigkeit oder eine chronische Inflation. In Harrods Terminologie hängt dieses Gleichgewicht von der Gleichheit von Gw (die von den Spar- und Investitionsgewohnheiten von Haushalten und Unternehmen abhängt) und Gn (die ohne technische Veränderung von der Zunahme der Erwerbsbevölkerung abhängen) ab.

Solow zufolge beruht dieses heikle Gleichgewicht zwischen Gw und Gn auf der entscheidenden Annahme fester Produktionsanteile, wobei es nicht möglich ist, Arbeit durch Kapital zu ersetzen. Wenn diese Annahme aufgegeben wird, verschwindet auch das Gleichgewicht zwischen Gw und Gn. Daher baut er ein Modell für langfristiges Wachstum auf, ohne dass feste Produktionsanteile angenommen werden, die ein stetiges Wachstum zeigen.

Solow ist ein Pionier beim Bau des neoklassischen Grundmodells, bei dem die Hauptmerkmale des Harrod-Domar-Modells wie homogenes Kapital, proportionale Sparfunktion und eine gegebene Wachstumsrate der Erwerbsbevölkerung erhalten bleiben. Bei der Analyse des Wachstumsprozesses übernimmt er eine kontinuierliche Produktionsfunktion, die als neoklassische Produktionsfunktion bekannt ist.

Die Annahme der Substituierbarkeit zwischen Arbeit und Kapital verleiht dem Wachstumsprozess eine Anpassungsfähigkeit und vermittelt einen Hauch von Realismus. Im Gegensatz zum Harrod-Domar-Modell weist er stabile Wachstumspfade auf. Last but not least wird die langfristige Wachstumsrate durch die wachsende Erwerbsbevölkerung und den technischen Fortschritt bestimmt. Damit hat Professor Solow alle Schwierigkeiten und Rigiditäten, die in die moderne keynesianische Einkommensanalyse einfließen, erfolgreich beiseite geschoben.

Schwächen:

Sein "Zweck" war es, zu untersuchen, was man vielleicht als "die enge Sicht des Wirtschaftswachstums" bezeichnen könnte, und zu sehen, wo flexiblere Annahmen über die Produktion zu einem einfachen Modell führen würden. "Trotz dieser Behauptung von Solow ist sein Modell in vieler Hinsicht schwach Prof. Amartya Sen.

1. Das Solow-Modell greift nur das Problem des Gleichgewichts zwischen Harrods Gw und Gn auf und lässt das Problem des Gleichgewichts zwischen G und Gw aus.

2. In Solows Modell fehlt eine Investitionsfunktion, und sobald sie eingeführt ist, tritt das Harrodian-Problem der Instabilität durch das Solow-Modell schnell wieder auf. Laut Sen scheint die Annahme der Substituierbarkeit zwischen Arbeit und Kapital kein wesentlicher Unterschied zwischen neoklassischen und neo-keynesianischen Wachstumsstudien zu sein, und der Hauptunterschied scheint in der Investitionsfunktion und dem daraus resultierenden Versagen zu liegen den unternehmerischen Erwartungen an die Zukunft eine wichtige Rolle

3. Das Solow-Modell basiert auf der Annahme eines arbeitsverstärkenden technischen Fortschritts. Es ist jedoch ein Sonderfall des Harrod-neutralen technischen Fortschritts vom Typ Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, der keine empirische Begründung besitzt.

4. Solow vermutete die Flexibilität der Faktorpreise, die auf dem Weg zu stetigem Wachstum Schwierigkeiten bereiten könnte. Zum Beispiel kann verhindert werden, dass der Zinssatz aufgrund eines Problems der Liquiditätsfalle unter einen bestimmten Mindestwert fällt. Dies kann wiederum verhindern, dass die Kapital-Output-Quote auf ein Niveau ansteigt, das notwendig ist, um den Weg des Gleichgewichtswachstums zu erreichen.

5. Das Solow-Modell basiert auf der unrealistischen Annahme eines homogenen und formbaren Kapitals. In der Tat sind Investitionsgüter sehr heterogen und werfen daher das Problem der Aggregation auf. Infolgedessen ist es nicht einfach, bei Sorten von Investitionsgütern den stetigen Wachstumspfad zu erreichen.

6. Solow lässt den ursächlichen technischen Fortschritt aus und behandelt diesen als einen exogenen Faktor im Wachstumsprozess. Er ignoriert daher die Probleme, den technischen Fortschritt durch den Lernprozess, die Investitionen in die Forschung und die Kapitalakkumulation zu bewirken.