Normalverteilung und ihre Anwendung in PERT
Nach dem Lesen dieses Artikels erfahren Sie mehr über die Normalverteilung und ihre Anwendung in PERT.
Die Normalverteilung ist die wichtigste kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Statistik und wird durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion definiert, wobei Mean = Median = Mode = m (repräsentierend als Symbol) und Standardabweichung (SD), dargestellt durch das Symbol a.
Die Kurve, die die Normalverteilung darstellt, wird als Normalkurve bezeichnet und die durch die Kurve und die X-Achse begrenzte Gesamtfläche ist gleich 10.
Die Kurve ist symmetrisch um den Mittelwert (m) und ist wie in der Abbildung gezeigt glockenförmig:
Wenn eine Zufallsvariable X der Normalverteilung mit m als Mittelwert und SD als σ folgt, dann ist die Zufallsvariable Z = Xm / σ. (Z heißt Standardnormalvariable mit m = 0 und SD ist 1).
Wegen der Symmetrie der Kurve, wobei Z = 0 dem Mittelwert entspricht, ist die Fläche, die dem Wert von Z = 0 entspricht und sich in Richtung von Z = - 3 erstreckt, gleich der Fläche, die dem Wert von Z entspricht und sich erstreckt in Richtung von Z = + 3.
Die Theorie der Beobachtungsfehler basiert auf der Normalverteilung. Sobald wir den Wert von Z (oder die Fläche unter der Normalkurve) kennen, können wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass Z in dieser Fläche liegt, indem Sie die Tabelle „Fläche unter Standardnormal“ verwenden, die am Ende dieses Teils erstellt wurde.
Beispiel:
Die Fläche unter der Normalkurve zwischen Z = - 0, 5 und Z = 0, 83 finden. Die Fläche von Z, ausgedrückt als A (Z), ist in der erzeugten Abbildung dargestellt:
Die Fläche von Z = (- 0, 5 bis 0) + (0 bis 0, 83) = 0 - 5 + 0, 83 (da die Kurve symmetrisch ist).
Von der statistischen Tabelle aus gehen wir unter der Spalte mit Z nach unten, bis wir 0-5 erreichen, und gehen dann rechts für den Spaltenkopf 0 (als 0, 5 = 0, 50) vor und finden den Wert als 01915. In ähnlicher Weise fahren wir unter der Spalte Z bis abwärts wir erreichen 0, 8 und fahren dann rechts für Spalte 3 fort (0, 83 - die zweite Stelle der Dezimalstelle ist 3) und finden den Wert als 0, 2967.
Daher ist Z = 0, 5 + 0, 83
= 0, 1915 + 0, 2967
= 0, 4882, die erforderliche Fläche von Z.
Das heißt, die Wahrscheinlichkeit von Z zwischen - 0, 5 und 0, 83 beträgt 0, 4882.
Anwendung der Normalverteilung in PERT:
Wir wissen, dass die Projektdauer für Critical Path (durch Netzwerkaufbau) T E heißt . Wir wissen auch, wie man den SD für den kritischen Pfad berechnet. Wir müssen die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass das Projekt zu einer bestimmten Zeit abgeschlossen wird, die wir Ts nennen.
Wenn T E = 28 Tage und der SD für den kritischen Pfad 2.61 ist und wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln müssen, dass das Projekt in 32 Tagen abgeschlossen ist, können wir den Wert von Z mit Hilfe der Formel Z = Ts - TE / finden. SD = 32 - 28 / 2, 61 = 1, 53
Nun durchsuchen wir die Tabelle.
Gehen Sie unter der Spalte Z nach unten, bis wir 1-5 erreicht haben, und fahren Sie dann nach rechts, für Spalte unter 3 (da die zweite Stelle der Dezimalstelle 3 ist), finden Sie den Wert als 0-4370 oder 0-44 (ungefähr).
Der Bereich A (Z) ist unten gezeigt:
Da die Wahrscheinlichkeit von TE von 28 Tagen 50 Prozent beträgt, ist die Wahrscheinlichkeit, das Projekt in mehr als 28 Tagen abzuschließen, mehr als 50 Prozent. Für eine Wahrscheinlichkeit von 32 Tagen (wir müssen hinzufügen) 0 - 50 + 0 - 44 = 0 - 94 oder eine Wahrscheinlichkeit von 94% nach 32 Tagen.
