Wahrscheinlichkeit: Bedeutung, Begriff und Bedeutung
Nachdem Sie diesen Artikel gelesen haben, werden Sie Folgendes lernen: - 1. Bedeutung der Wahrscheinlichkeit 2. Unterschiedliche Denkschulen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff 3. Wichtige Terminologie 4. Bedeutung 5. Prinzipien.
Bedeutung der Wahrscheinlichkeit:
In unserem täglichen Leben wird die "Wahrscheinlichkeit" oder "Chance" sehr häufig verwendet. Manchmal sagen wir "Wahrscheinlich kann es morgen regnen", "Wahrscheinlich kommt Herr X heute, um seine Klasse zu belegen", "Wahrscheinlich haben Sie Recht". Alle diese Begriffe, Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit vermitteln dieselbe Bedeutung. Aber in der Statistik hat die Wahrscheinlichkeit, anders als in der Ansicht von Layman, bestimmte Konnotationen.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie wurde im 17. Jahrhundert entwickelt. Sie hat ihren Ursprung in Spielen, wirft Münzen, wirft Würfel und zieht eine Karte aus einem Rudel. Im Jahr 1954 hatte Antoine Gornband sich für dieses Gebiet engagiert und interessiert.
Nach ihm hatten viele Autoren in der Statistik versucht, die Idee des Vorgängers umzugestalten. Die „Wahrscheinlichkeit“ ist zu einem der grundlegenden Werkzeuge der Statistik geworden. Manchmal wird die statistische Analyse ohne den Satz der Wahrscheinlichkeit gelähmt. "Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ist definiert als die erwartete Häufigkeit des Auftretens des Ereignisses unter ähnlichen Ereignissen." (Garrett)
Die Wahrscheinlichkeitstheorie bietet eine Möglichkeit, eine Vorstellung von der Wahrscheinlichkeit eines Auftretens verschiedener Ereignisse zu erhalten, die aus einem zufälligen Experiment resultieren, und zwar in Form quantitativer Messgrößen zwischen null und eins. Die Wahrscheinlichkeit ist Null für ein unmögliches Ereignis und eine Eins für ein Ereignis, das sicher auftritt.
Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Himmel fallen wird, beträgt 0, 00.
Eine Person, die jetzt lebt, wird eines Tages sterben.
Lassen Sie uns die Bedeutung der Wahrscheinlichkeit anhand eines Beispiels für das Zeichnen einer Spielkarte klären. Es gibt 4 verschiedene Kartensorten in einem Stapel. Wenn diese Karten zufällig gemischt werden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spaten gezogen wird, 13/52 = 1/4. Wenn eine unverzerrte Münze geworfen wird, ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Kopf (H) 1/2.
Wahrscheinlichkeit als Verhältnis:
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das mathematisch als Verhältnis bezeichnet oder ausgedrückt wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kopf unparteiisch fällt, ist 1/2 und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel einen Zwei-Punkt zeigt, ist 1/6. Diese Verhältnisse, die als Wahrscheinlichkeitsverhältnisse bezeichnet werden, werden durch den Bruchteil definiert, dessen Zähler dem gewünschten Ergebnis oder den gewünschten Ergebnissen entspricht und dessen Nenner den gesamten möglichen Ergebnissen entspricht.
Einfacher ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gesicht auf einem 6-Flächen-Gesicht (z. B. 4 Stellen) erscheint, beträgt 1/6 oder das
Wahrscheinlichkeit = gewünschtes Ergebnis / Gesamtzahl der Ergebnisse
Daher ist eine Wahrscheinlichkeit eine Zahl oder ein Verhältnis, das von 0 bis 1 reicht. Null für ein Ereignis, das nicht auftreten kann, und 1 für ein Ereignis, das sicher auftritt.
Verschiedene Denkschulen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff:
Es gibt verschiedene Denkrichtungen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff:
1. Klassische Wahrscheinlichkeit:
Der klassische Ansatz zur Wahrscheinlichkeit ist eine der ältesten und einfachsten Denkschulen. Es wurde im 18. Jahrhundert gegründet, was die Wahrscheinlichkeit von Glücksspielen wie das Werfen von Münzen, Würfeln, Ziehen von Karten usw. erklärt.
Die Definition der Wahrscheinlichkeit wurde von einem französischen Mathematiker namens „Laplace“ gegeben. Die Wahrscheinlichkeit ist nach ihm das Verhältnis der Anzahl günstiger Fälle zur Anzahl der gleich wahrscheinlichen Fälle.
Oder mit anderen Worten, das durch den klassischen Ansatz vorgeschlagene Verhältnis lautet:
Pr. = Anzahl günstiger Fälle / Anzahl gleich wahrscheinlicher Fälle
Wenn zum Beispiel eine Münze geworfen wird und gefragt wird, wie wahrscheinlich das Auftreten des Kopfes ist, dann ist die Zahl des günstigen Falls = 1, die Anzahl der gleich wahrscheinlichen Fälle = 2.
Pr. des Kopfes = 1/2
Symbolisch kann es ausgedrückt werden als:
P = Pr. (A) = a / n, q = Pr. (B) oder (nicht A) = b / n
1 - a / n = b / n = (oder) a + b = 1 und auch p + q = 1
p = 1 - q und q = 1 - p und wenn a + b = 1, dann ist auch a / n + b / n = 1
In diesem Ansatz variiert die Wahrscheinlichkeit von 0 bis 1. Wenn die Wahrscheinlichkeit Null ist, bedeutet dies, dass es unmöglich ist, aufzutreten.
Wenn die Wahrscheinlichkeit 1 ist, besteht Gewissheit, dass das Ereignis auftritt.
Beispiel:
Aus einer Tüte mit 20 schwarzen und 25 weißen Kugeln wird eine Kugel zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es schwarz ist.
Pr. einer schwarzen Kugel = 20/45 = 4/9 = p, 25 Pr. einer weißen Kugel = 25/45 = 5/9 = q
p = 4/9 und q = 5/9 (p + q = 4/9 + 5/9 = 1)
Nachteile:
(1) Der klassische Ansatz beschränkt sich nur auf Münzen, Würfel, Karten usw .;
(2) Dies kann in bestimmten Fällen das tatsächliche Ergebnis nicht erklären.
(3) Wenn die Anzahl der gleich wahrscheinlichen Fälle größer ist, ist es schwierig, die Werte des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses herauszufinden, und
(4) Wenn es sich bei der Anzahl der gleich wahrscheinlichen Fälle um 00 handelt, ist dieser Ansatz unzureichend.
2. Relative Häufigkeitstheorie der Wahrscheinlichkeit:
Dieser Ansatz der Wahrscheinlichkeit ist ein Protest gegen den klassischen Ansatz. Es zeigt die Tatsache an, dass, wenn n bis or erhöht wird, die Wahrscheinlichkeit von p oder q ermittelt werden kann.
Beispiel:
Wenn n ∞ ist, dann ist Pr. von A = a / n = 0, 5, Pr. von B = b / n = 5
Wenn ein Ereignis ein Mal außerhalb von n auftritt, ist seine relative Häufigkeit a / n. Wenn n zu wird, nennt man die Grenze der relativen Häufigkeit.
Pr. (A) = Grenze a / n
wo n → ∞
Pr. (B) = limit bl.t. hier → ∞.
Wenn es zwei Arten von Objekten unter den Objekten ähnlicher oder anderer Natur gibt, dann ist die Wahrscheinlichkeit eines Objekts, dh Pr. von A = 0, 5, dann Pr. von B = 0, 5.
Nachteile:
1. Dieser Ansatz ist keineswegs ein authentischer und wissenschaftlicher Ansatz.
2. Dieser Ansatz der Wahrscheinlichkeit ist ein undefiniertes Konzept.
3. Diese Art des Wahrscheinlichkeitsansatzes wird zwar in Wirtschaft und Wirtschaft angewendet, ist jedoch noch nicht zuverlässig.
Wichtige Terminologie in der Wahrscheinlichkeit:
1. Gegenseitig ausschließende Ereignisse:
Es wird gesagt, dass sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen, wenn sie nicht gleichzeitig stattfinden. Wenn ein Ereignis in einer Testphase anwesend ist, werden andere Ereignisse nicht angezeigt. Mit anderen Worten, das Auftreten eines schließt das Auftreten aller anderen aus.
Zum Beispiel:
Wenn ein Mädchen schön ist, kann sie nicht hässlich sein. Wenn eine Kugel weiß ist, kann sie nicht rot sein. Wenn wir andere Ereignisse wie tot und lebendig erleben, kann man sagen, dass eine Person zu einem Zeitpunkt entweder lebendig oder tot ist.
Aber Lüge kann nicht gleichzeitig lebendig und tot sein. Wenn eine Münze geworfen wird, erscheint der Kopf oder der Schwanz. Beide können jedoch nicht gleichzeitig erscheinen. Sie weist darauf hin, dass beim Werfen einer Münze das Auftreten von Kopf und Schwanz unter sich ausschließenden Ereignissen liegt.
Wenn symbolisch "A" - und "B" -Ereignisse sich gegenseitig ausschließen, kann die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen entweder in P (A) oder P (B) geschätzt werden. Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen ist P (AB) = 0.
2. Unabhängige und abhängige Ereignisse:
Es wird gesagt, dass zwei oder mehr Ereignisse unabhängig sind, wenn das Auftreten einer Studie die andere nicht beeinflusst. Es zeigt die Tatsache, dass, wenn eine Prüfung einzeln durchgeführt wird, eine Prüfung nicht von der anderen Prüfung betroffen ist. Und auch eine Studie beschreibt nie etwas über die anderen Studien.
Beispiel:
Die Ereignisse beim Werfen einer Münze sind unabhängige Ereignisse. Wenn eine Münze nacheinander geworfen wird, ist eine Prüfung nicht von der anderen betroffen. In einer Prüfung kann der Kopf oder der Schwanz konisch sein, was niemals etwas beschreibt, welches Ereignis in der zweiten Prüfung kommt. Der zweite Versuch ist also völlig unabhängig vom ersten Versuch.
Abhängige Ereignisse sind Ereignisse, bei denen das Auftreten und Nicht-Auftreten eines Ereignisses in einer Studie das Auftreten der anderen Studien beeinflussen kann. Hier sind die Ereignisse voneinander abhängig.
Beispiel:
Wenn eine Karte aus einem Satz Spielkarten gezogen wird und nicht ersetzt wird, wird die Wahrscheinlichkeit für die 2. Probe geändert.
3. Gleichermaßen wahrscheinliche Ereignisse:
Ereignisse gelten als gleich wahrscheinlich, wenn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens gleich ist. Wenn ein Ereignis nicht wie andere Ereignisse auftritt, werden Ereignisse nicht als gleich wahrscheinlich angesehen. Oder anders ausgedrückt heißt es, dass Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, wenn ein Ereignis nicht häufiger als die anderen auftritt.
Beispiel:
Wenn eine unverfälschte Münze oder Würfel geworfen wird, kann erwartet werden, dass jedes Gesicht auf lange Sicht gleich ist. In einem anderen Beispiel erwarten wir in einem Satz Spielkarten, dass jede Karte gleich erscheint. Wenn eine Münze oder ein Würfel verzerrt ist, wird nicht erwartet, dass jedes Gesicht gleich erscheint.
4. Einfache und zusammengesetzte Ereignisse:
Einfache Ereignisse. Bei den einfachen Ereignissen denken wir über die Wahrscheinlichkeit nach, ob die einfachen Ereignisse passieren oder nicht passieren. Immer wenn wir die Münze werfen, denken wir über das Auftreten von Kopf und Schwanz nach. In einem anderen Beispiel, wenn sich in einer Tasche 10 weiße Kugeln und 6 rote Kugeln befinden und wann immer wir versuchen, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, eine rote Kugel zu zeichnen, wird in einfache Ereignisse einbezogen.
Zusammengesetzte Ereignisse:
Wenn wir jedoch das gemeinsame Auftreten von zwei oder mehr Ereignissen betrachten, werden daraus zusammengesetzte Ereignisse. Im Gegensatz zu einfachen Ereignissen werden hier mehr als ein Ereignis berücksichtigt.
Zum Beispiel:
Wenn sich 10 weiße und 6 rote Kugeln in einem Beutel befinden und wenn nacheinander 3 Kugeln gezogen werden und wir versuchen, die Wahrscheinlichkeit von 3 Kugeln als weiße Kugeln herauszufinden. Dieses Beispiel zeigt die Tatsache, dass die Ereignisse in mehr als zwei möglichen Fällen betrachtet werden.
Wichtigkeit der Wahrscheinlichkeit:
Der Begriff der Wahrscheinlichkeit ist im Alltag von großer Bedeutung. Die statistische Analyse basiert auf diesem wertvollen Konzept. In der modernen Wissenschaft spielt die Wahrscheinlichkeit eine Rolle als Ersatz für die Gewissheit.
Die folgende Diskussion erläutert es weiter:
ich. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist sehr hilfreich für die Vorhersage. Schätzungen und Vorhersagen bilden einen wichtigen Teil der Forschungsuntersuchung. Mit Hilfe statistischer Methoden nehmen wir Schätzungen für die weitere Analyse vor. Statistische Methoden hängen also weitgehend von der Wahrscheinlichkeitstheorie ab.
ii. Es hat auch eine enorme Bedeutung für die Entscheidungsfindung.
iii. Sie befasst sich mit der Planung und Kontrolle und dem Auftreten von Unfällen aller Art.
iv. Es ist eines der unzertrennlichen Instrumente für alle Arten von formalen Studien, die mit Unsicherheiten behaftet sind.
v. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit wird nicht nur in geschäftlichen und kommerziellen Bereichen angewendet, sondern auch auf alle wissenschaftlichen Untersuchungen und den Alltag.
vi. Bevor man statistische Entscheidungsverfahren kennt, muss man die Wahrscheinlichkeitstheorie kennen.
vii. Die Eigenschaften der Normalwahrscheinlichkeit. Die Kurve basiert auf der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Normalverteilung ist bei weitem die am häufigsten verwendete Verteilung, um aus statistischen Daten Schlüsse zu ziehen, und zwar aus folgenden Gründen:
1. Die Anzahl der Beweise wird gesammelt, um zu zeigen, dass die Normalverteilung eine gute Übereinstimmung darstellt oder die Häufigkeit des Auftretens vieler Variablen und Fakten in (i) biologischen Statistiken beschreibt, z. B. das Geschlechterverhältnis bei Geburten in einem Land über mehrere Jahre hinweg, (ii) die anthropometrischen Daten, z. B. Größe, Gewicht, (iii) Lohn und Leistung einer großen Anzahl von Arbeitern im gleichen Beruf unter vergleichbaren Bedingungen, (iv) psychologische Messungen, z. B. Intelligenz, Reaktionszeit, Anpassung, Angstzustände und (v) Beobachtungsfehler in der Physik, Chemie und andere physikalische Wissenschaften.
2. Die Normalverteilung ist in der Evaluation und Forschung sowohl in der Psychologie als auch in der Bildung von großem Wert, wenn wir die mentale Messung verwenden. Es sei darauf hingewiesen, dass die Normalverteilung keine tatsächliche Verteilung von Punktzahlen für einen Fähigkeitstest oder eine akademische Leistung ist, sondern ein mathematisches Modell.
Die Verteilung der Testergebnisse nähert sich der theoretischen Normalverteilung als Grenze, aber die Passung ist selten ideal und perfekt.
Prinzipien der Wahrscheinlichkeit und der normalen Wahrscheinlichkeitskurve:
Wenn wir eine unverzerrte Münze werfen, kann sie Kopf oder Schwanz fallen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit des Fallens des Kopfes 50% oder 1/2 und der Schwanzsturz ist ebenfalls 50% oder 1/2. Wenn wir zwei unverzerrte Münzen werfen, können sie auf verschiedene Weise als HH (zwei Köpfe) HT (1. Münzkopf und 2. Münzendstück), TH (1. Münzendstück und 2. Münzkopf) oder TT (zwei Schwänze) fallen.
Es gibt also vier mögliche Anordnungen, wenn wir zwei Münzen (a) und (b) gleichzeitig werfen:
Wir haben für zwei Münzen (H + T) 2 ; und Quadrieren, das Binomial (H + T) 2 = H 2 + 2 HT + T 2 .
1 H 2 1 Chance in 4 von 2 Köpfen; Wahrscheinlichkeitsverhältnis = 1/4
2 HT 2-Chancen in 4 von 1 Kopf und 1 Schwanz; Wahrscheinlichkeitsverhältnis = 1/2
1 T 2 1 Chance in 4 von 2 Schwänzen; Wahrscheinlichkeitsverhältnis = 1/4
Gesamt = 4
Wenn wir drei Münzen (a), (b) und (c) gleichzeitig werfen, gibt es 8 mögliche Ergebnisse:
Als Verhältnisse ausgedrückt, beträgt die Wahrscheinlichkeit von drei Köpfen 1/8 (Kombination 1); von zwei Köpfen und einem Schwanz 3/8 (Kombinationen 2, 3 und 4); von einem Kopf und zwei Schwanz 3/8 (Kombinationen 5, 6 und 7); und von drei Schwänzen 1/8 (Kombination 8). Die Summe dieser Wahrscheinlichkeitsverhältnisse beträgt 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 oder 1, 00.
Wenn wir drei unabhängige Faktoren haben, wird der Ausdruck (p + q) n für drei Münzen (H + T) 3 . Wenn wir dieses Binomial erweitern, erhalten wir H 3 + 3H 2 T + 3HT 2 + T 3, das geschrieben werden kann.
1 H 3 1 Chance in 8 von 3 Köpfen; Wahrscheinlichkeitsverhältnis = 1/8
3 H 2 T 3-Chancen in 8 von 2 Köpfen und 1 Schwanz; Wahrscheinlichkeitsverhältnis = 3/8
3 HT 2 3 Chancen in 8 von 1 Kopf und 2 Schwänzen; Wahrscheinlichkeitsverhältnis = 3/8
1 T 3 1 Chance in 8 von 3 Schwänzen; Wahrscheinlichkeitsverhältnis Gesamt = 1/8
Auf ähnliche Weise, wenn wir zehn Münzen werfen und 10 durch n ersetzen, wird die Binomialausdehnung sein
(H + T) 10 = H 10 + 10 H 9 T + 45 H 8 T 2 + 120 H 7 T 3 + 210 H 6 T 4 + 252 H 5 T 5 + 210 H 4 T 6 + 120 H 3 T 7 + 45H 2 T 8 + 10HT 9 + T 10 .
Die Erweiterung hat elf Kombinationen, und die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jeder Kombination aus dem gesamten möglichen Vorkommen wird durch den Koeffizienten jeder Kombination ausgedrückt.
Wir können die obigen elf Terme der Expansion entlang der X-Achse in gleichen Abständen wie folgt darstellen:
Wir können die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jeder Kombination von H und T als Frequenzen entlang der Y-Achse darstellen. Wenn wir all diese Punkte plotten und verbinden, erhalten wir ein symmetrisches Frequenzpolygon.
Wenn im Binomial (H + T) n der Wert von n ziemlich groß ist (etwa unendlich), haben wir eine sehr große Anzahl von Punkten im Graphen, und wenn wir diese verbinden, erhalten wir eine perfekt geglättete symmetrische Kurve. Eine solche glatte und symmetrische Kurve wird als "normale Wahrscheinlichkeitskurve" bezeichnet.
Sehen Sie sich die folgende Häufigkeitsverteilung genau an, die ein Lehrer nach der Prüfung von 150 Schülern der Klasse IX bei einem Mathematikleistungstest erhalten hat (siehe Tabelle 6.1):
Können Sie einen bestimmten Trend in den Frequenzen finden, die in der Spalte 3 der obigen Tabelle aufgeführt sind? Wahrscheinlich ja! Die Konzentration der Maximalfrequenz ( f = 30) liegt am zentralen Verteilungswert, und die Frequenzen laufen auf beiden Seiten dieses Wertes allmählich symmetrisch aus. Wenn wir ein Häufigkeitspolygon mit Hilfe der obigen Verteilung zeichnen, haben wir eine Kurve wie in Abb. 6.1.
Die Form der Kurve in der Figur ist wie eine "Glocke" und ist auf beiden Seiten symmetrisch. Wenn Sie die Werte für Mittelwert, Medianwert und Modus berechnen, werden Sie feststellen, dass diese drei Werte ungefähr gleich sind (Mittelwert = Medianwert = Modus = 52).
Die "Bell" -förmige Kurve, die technisch als Normalwahrscheinlichkeitskurve oder einfach als Normalkurve bezeichnet wird, und die entsprechende Häufigkeitsverteilung von Scores, die gleiche Werte für alle drei Maße der zentralen Tendenz haben, wird als Normalverteilung bezeichnet.
Diese Normalkurve ist für die psychologische und pädagogische Messung von großer Bedeutung. Bei der Messung von Verhaltensaspekten wurde häufig die normale Wahrscheinlichkeitskurve als Referenzkurve verwendet.
Die normale Wahrscheinlichkeitskurve ist somit eine symmetrische glockenförmige Kurve. In bestimmten Verteilungen neigen die Messungen oder Bewertungen dazu, symmetrisch um ihre Mittelwerte zu verteilen. Das heißt, die Mehrzahl der Fälle liegt in der Mitte der Verteilung, und sehr wenige Fälle liegen an den äußersten Enden (unteres Ende und oberes und).
Mit anderen Worten, die meisten Kennzahlen (Scores) konzentrieren sich auf den mittleren Teil der Verteilung, und andere Kennzahlen (Scores) beginnen sich zu gleichen Anteilen sowohl nach rechts als auch nach links zu verringern. Dies ist häufig bei vielen Naturereignissen und bei vielen mentalen und sozialen Merkmalen der Fall.
Wenn wir für eine solche symmetrische Verteilung eine am besten passende Kurve zeichnen, hat sie die Form einer glockenförmigen Kurve, die auf beiden Seiten ihres Mittelpunkts symmetrisch ist.
