Häufigkeitsverteilung: Bedeutung, Schritte und andere Details
In diesem Artikel erfahren Sie mehr über die Bedeutung, die Schritte zum Zeichnen und Bestimmen des Mittelpunkts der Klassenintervalle der Häufigkeitsverteilung.
Bedeutung der Häufigkeitsverteilung:
Um die aus Tests und Messungen gesammelten Daten sinnvoll zu machen, müssen sie systematisch geordnet und klassifiziert werden. Daher müssen wir die Daten nach bestimmten Merkmalen in Gruppen oder Klassen einteilen. Dieses Prinzip der Klassifizierung von Daten in Gruppen wird als Häufigkeitsverteilung bezeichnet. In diesem Prozess kombinieren wir die Ergebnisse zu einer relativ kleinen Anzahl von Klassenintervallen und geben dann die Anzahl der Fälle in jeder Klasse an.
Schritte:
Im Folgenden werden die Schritte zum Erstellen einer Häufigkeitsverteilung angegeben:
Schritt 1:
Ermitteln Sie die höchste Punktzahl und die niedrigste Punktzahl. Bestimmen Sie dann den Bereich, der die höchste Punktzahl minus die niedrigste Punktzahl ist.
Schritt 2:
Der zweite Schritt besteht darin, die Anzahl und Größe der zu verwendenden Gruppierungen festzulegen.
In diesem Prozess müssen Sie zunächst die Größe des Klassenintervalls bestimmen. Laut HE Garrett (1985, S. 4) sind „häufig verwendete Gruppierungsintervalle 3, 5, 10 Einheiten lang.“ Die Größe sollte so bemessen sein, dass die Anzahl der Klassen zwischen 5 und 10 Klassen liegt. Dies kann näherungsweise bestimmt werden, indem der Bereich durch das vorläufig gewählte Gruppierungsintervall geteilt wird.
Schritt 3:
Bereiten Sie die Klassenintervalle vor. Es ist naheliegend, die Intervalle mit den niedrigsten Werten bei einem Vielfachen der Intervallgröße zu beginnen. Zum Beispiel, wenn das Intervall 3 ist, um mit 9, 12, 15, 18 usw. zu beginnen, wenn das Intervall 5 ist, mit 5, 10, 15, 20 usw. zu beginnen.
Die Klassenintervalle können auf drei verschiedene Arten ausgedrückt werden:
Erster Typ:
Die ersten Arten von Klassenintervallen umfassen alle Wertungen:
Zum Beispiel:
10—15 - umfasst Scores —10, 11, 12, 13 und 14, jedoch nicht 15
15—20 - einschließlich Punktzahlen - 15, 16, 17, 18 und 19, aber nicht 20
20—25 - umfasst Scores –20, 21, 22, 23 und 24, jedoch nicht 25
Bei dieser Art der Klassifizierung wird die Untergrenze und Obergrenze jeder Klasse wiederholt.
Diese Wiederholung kann beim folgenden Typ vermieden werden.
Zweiter Typ:
In diesem Typ sind die Klassenintervalle folgendermaßen angeordnet:
10—14 - Enthält die Punkte 10, 11, 12, 13 und 14
15—19 - Enthält die Punkte 15, 16, 17, 18 und 19
20—24 - Enthält die Punkte 20, 21, 22, 23 und 24
Hier ist keine Verwirrung über die Bewertungen in den oberen und unteren Grenzen möglich, da die Bewertungen nicht wiederholt werden.
Dritter Typ:
Manchmal sind wir verwirrt über die genauen Grenzen der Klassenintervalle. Denn sehr oft müssen die Berechnungen mit exakten Grenzen arbeiten. Eine Punktzahl von 10 umfasst tatsächlich 9, 5 bis 10, 5 und 11 10, 5 bis 11, 5. Daher enthält das Intervall 10 bis 14 tatsächlich Werte von 9, 5 bis 14, 5. Dasselbe Prinzip gilt unabhängig davon, wie groß das Intervall ist oder wo es in Bezug auf eine bestimmte Punktzahl beginnt. Bei der dritten Art der Klassifikation verwenden wir die realen unteren und oberen Grenzen.
9, 5–14, 5
14, 5–19, 5
19, 5—24, 5 und so weiter.
Schritt 4:
Sobald wir eine Reihe von Klassenintervallen angenommen haben, müssen wir sie in ihren jeweiligen Klassenintervallen auflisten. Dafür müssen wir in angemessenen Abständen Abstände machen. (Siehe Abbildung in Tabelle Nr. 1.)
Schritt 5:
Machen Sie eine Spalte rechts von den Ziffern mit der Überschrift 'f (Frequenz). Schreiben Sie die Gesamtzahl der Abstände für jedes Klassenintervall in die Spalte 'f. Die Summe der Spalte f ergibt die Gesamtzahl der Fälle - 'N'.
Illustration:
Im Folgenden werden die Noten der Schüler in Mathematik angegeben:
Tabellieren Sie die Ergebnisse in die Häufigkeitsverteilung mit einem Klassenintervall von 5 Einheiten.
Lösung:
Tabelle 7.1. - Häufigkeitsverteilung:
Kumulative Häufigkeitsverteilung:
Manchmal geht es uns darum, wie viel Prozent der Werte einen bestimmten Wert über- oder unterschreiten. Dies erreichen wir durch sukzessive Addition der einzelnen Frequenzen. Die durch dieses Verfahren erhaltenen neuen Frequenzen, die einzelne Frequenzen von Klassenintervallen hinzufügen, werden als kumulative Frequenz bezeichnet. Wenn die Frequenzen der einzelnen Klassenintervalle als f 1 f 2 f 3 ... k bezeichnet werden, dann sind die Summenfrequenzen f 1, f 1 + f 2, f 1 + f 2 + f 3, f 1 + f 2 + f 3 + f 4 und so weiter. Eine Erläuterung der Ermittlung der kumulativen Häufigkeiten wurde in der Tabelle Nr. - 7.1 gegeben.
Ermittlung des Mittelpunkts der Klassenintervalle:
In einem bestimmten Klassenintervall werden die Bewertungen auf das gesamte Intervall verteilt. Wenn wir jedoch die repräsentative Bewertung aller Ergebnisse innerhalb eines bestimmten Intervalls um einen einzelnen Wert wollen, nehmen wir den mittleren Wert als repräsentative Bewertung. Zum Beispiel werden in Tabelle 7.1 alle 10 Werte der Klassenintervalle 69 bis 65 durch den Einzelwert 67 dargestellt. Wir können auch denselben Wert annehmen, wenn zwei andere Arten von Klassenintervallen verwendet werden.
Die folgende Formel wird verwendet, um den Mittelpunkt herauszufinden:
