Was sind die praktischen Anwendungen der Arbitrage-Pricing-Theorie?

Praktische Anwendungen der Arbitrage-Pricing-Theorie lauten wie folgt:

APT ist eine interessante Alternative zu CAPM und MPT. Seit seiner Einführung durch Ross wurde es diskutiert, bewertet und getestet. Es basiert auf intuitiv sinnvollen Ideen und ist ein verführerisches neues Konzept. Bewegen sich Praktiker und Akademiker deshalb von CAPM?

Bildhöflichkeit: breakingenergy.sites.breakingmedia.com/wp-content/uploads/sites/2/2013/10/96791596-1024x682.jpg

Seit Ross den Wert empirischer Tests des CAPM in Frage stellte, haben sich viele Wissenschaftler vom CAPM weggelenkt. Ob dies angemessen ist oder nicht zu sehen bleibt, da bei APT viele der gleichen Probleme aufgetreten sind, die beim Testen und Implementieren des CAPM festgestellt wurden,

Ein erster empirischer Test der APT wurde von Roll and Ross (RR) durchgeführt. Ihre Methodik ähnelte in gewisser Weise der von Black, Jensen und Schools (BJS) beim Testen des CAPM verwendeten Methodik.

Sie schätzten zunächst den Faktor Betas für Wertpapiere und dann die Querschnittsbeziehung zwischen Wertpapier-Betas und der durchschnittlichen Rendite. RR schätzte den Faktor Beta mit einer statistischen Technik, die als Faktoranalyse bezeichnet wurde.

Der Input für die Faktorenanalyse ist die Kovarianzmatrix unter den Erträgen der Wertpapiere in der Stichprobe. Die Faktorenanalyse bestimmt die Menge der Faktor-Betas, die die Kovarianz unter den Wertpapieren der Stichprobe am besten erklärt.

In einem Einzelfaktormodell wird angenommen, dass die Kovarianz zwischen den Renditen der zwei Aktien durch das Produkt aus (a) dem Faktor Beta für die erste Aktie, (b) dem Faktor Beta für die zweite Aktie und ( c) die Varianz des Faktors. In einem Multifaktormodell wird angenommen, dass die Kovarianz durch die Summe einer Reihe solcher Produkte gegeben wird, eines für jeden der Faktoren.

Die Faktorenanalyse macht die Arbeitsannahmen so, dass die einzelnen Faktorvariablen gleich 1, 00 sind, und ermittelt dann die Menge der Faktor - Betas für jede Aktie, die die Kovarianz unter den Aktien so genau wie möglich mit den Stichproben - Kovarianz korrelieren lässt, wie sie direkt aus dem berechnet wird kehrt zurück.

Das Programm fügt weitere Faktoren hinzu, bis die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste Portfolio einen erheblichen Teil der Kovarianz zwischen den Aktien erklärt, ein vorbestimmtes Niveau unterschreitet.

Nachdem Schätzungen der Faktor-Betas erhalten wurden, besteht der nächste Schritt darin, den mit jedem Faktor verknüpften Wert des Faktorpreises zu schätzen. Dazu wird der Faktor Betas mit dem durchschnittlichen Ertrag im Querschnitt verglichen, wobei ein ähnliches Verfahren verwendet wird, das von BJS für Marktbetas verwendet wird.

Aufgrund ihrer Komplexität kann die Faktoranalyse nur bei relativ kleinen Stichproben von Unternehmen angewendet werden. Dhyrymes, Friend und Gultekin (DFG) stellten fest, dass die Anzahl der Wertpapiere in der Faktorenanalyse von fünfzehn auf sechzig ansteigt und die Anzahl signifikanter Faktoren von drei auf sieben steigt.

Wie Roll und Ross darauf hinweisen, gibt es jedoch viele Gründe, warum wir damit rechnen müssen. In einer Gruppe von beispielsweise dreißig Wertpapieren kann es nur eine Textilfirma geben. Ein Investor würde wahrscheinlich keinen „Textilfaktor“ finden, bis er seine Stichprobe auf weitere Textilunternehmen ausdehnte.

Sie argumentieren, dass dies nicht zwangsläufig bedeutet, dass die Durchführung der Tests mit kleinen Proben unangemessen ist, denn wenn die Faktoren nicht allgegenwärtig sind, können sie diversifiziert werden und sie werden keinen Preis haben. Daher sind sie für die Überprüfung der Theorie nicht von Interesse.

Die DFG stellte außerdem fest, dass die Schlussfolgerung, ob der Intercept-Begriff über verschiedene Stichproben hinweg gleich oder unterschiedlich ist, von der Art und Weise abhängt, in der die Anleger die Wertpapiere gruppieren. In einem späteren Artikel stellten DFG und Gultekin fest, dass die Anzahl der "preislichen" Faktoren mit der Anzahl der Wertpapierfaktoranalysen steigt.

Insgesamt zeigen diese ersten empirischen Ergebnisse, dass es schwierig ist, die APT durch eine Faktorenanalyse zu testen. Als Alternative zur Verwendung der Faktorenanalyse zum Testen der APT kann der Anleger die Hypothese aufstellen, dass ein bestimmter Satz spezifizierter Faktoren die Kovarianzmatrix unter den Wertpapieren erklärt.

Bei diesem Ansatz kann der Investor anhand großer Stichproben den Faktor Betas und die Faktorpreise schätzen. Mit diesem Verfahren haben Chen, Roll und Ross festgestellt, dass ein großer Teil der Kovarianz unter den Wertpapieren auf der Grundlage unerwarteter Änderungen in vier angegebenen Faktoren (i) der Differenz zwischen der langfristigen Rendite und a erklärt werden kann kurzfristige Staatsanleihe; (ii) die Inflationsrate; (iii) die Differenz zwischen den Renditen als Unternehmensanleihen mit hohem Rating und Staatsanleihen; und schließlich (iv) die Wachstumsrate der industriellen Produktion.

Shanken hat ein noch ernsteres Problem bezüglich der Testbarkeit der APT angesprochen. Er argumentiert, dass die auf dem Markt gehandelten Aktien tatsächlich Portfolios der einzelnen Produktionseinheiten in der Wirtschaft sind. Diese Portfolios wurden durch Zusammenlegung und durch die Annahme mehrerer Projekte zur Kapitalplanung durch einzelne Unternehmen geschaffen.

In Anbetracht einer Faktorenstruktur, die die Kovarianz zwischen den Erträgen der einzelnen Produktionseinheiten erklärt, können wir sie möglicherweise nicht auf der Grundlage des Portfolios (der auf dem Markt gehandelten Aktien) erfassen.

Dieser Punkt ist leicht zu verstehen, wenn wir davon ausgehen, dass eine APT mit einem doppelten Faktor in Kraft ist und beide Faktoren einen Preis haben. Angenommen, die Aktien in unserem Beispiel werden von Unternehmen ausgegeben, die Portfolios von Kapitalbudget-Projekten zusammenstellen. Sie haben sich in der Vergangenheit möglicherweise sogar mit anderen Unternehmen zusammengeschlossen. Es ist denkbar, dass sie sich durch Ausgliederung von Geschäftsbereichen oder durch Zusammenlegung ganz oder teilweise mit anderen Unternehmen auseinander nehmen könnten.

Sie könnten sich sogar in "Portfolios" umorganisieren, so dass ihre Faktor-Betas alle Null waren. Was würde mit dem Test der APT passieren, wenn sich die Firmen auf diese Weise zusammensetzen würden? In der Realität gibt es zwei Faktoren, und sie sind preislich in dem Sinne, dass sie die erwarteten Renditen beeinflussen.

Wenn wir jedoch einen solchen Test ablehnen, können wir niemals die Kovarianzmatrix für die Grundeinheiten der Produktionseinheiten beobachten, die auf der Grundlage von Kapitalbudgetierung und Fusionsentscheidungen zusammengestellt werden.

Die Tatsache, dass wir nur solche Portfolios beobachten können, kann die APT fälschlicherweise ablehnen. Angenommen, wir haben eine Zwei-Faktor-Struktur mit zwei unterschiedlichen Faktorpreisen. Wir testen die Theorie durch eine Faktorenanalyse mit zwei separaten Proben.

In der ersten Stichprobe haben sich die Unternehmen so zusammengeschlossen, dass ihre Betas in Bezug auf den ersten Faktor null sind. Die Unternehmen der zweiten Stichprobe haben sich zusammengeschlossen, um den zweiten Faktor auf Null zu setzen.

Bei der Summierung einer Faktorenanalyse in jeder Stichprobe wird der Anleger zu dem Schluss kommen, dass es nur einen Faktor gibt. Wenn der Investor Faktor-Betas auf die Durchschnittsrendite bezieht, wird er zu dem Schluss kommen, dass die Preisbildung des Faktors zwischen den beiden Stichproben unterschiedlich ist. Der Investor wird die APT fälschlicherweise ablehnen, da er unwissentlich zwei unterschiedliche Faktoren bei der Arbeit in jeder der beiden Proben beobachtet.

Die Testbarkeit von APT kann auf andere Weise in Frage gestellt werden. Mit zunehmender Anzahl der analysierten Unternehmensfaktoren steigt auch die Anzahl der Faktoren, die der Anleger zur Erklärung der Kovarianzmatrix der Renditen findet.

Angenommen, der Investor nimmt zwei Gruppen von fünfzig Aktien, analysiert jede der Faktoren, ermittelt vier Faktoren und betrachtet dann die Querschnittsbeziehungen zwischen Durchschnittsertrag und Faktor-Betas. Der Investor gibt an, dass er Beweise hat, die die APT ablehnen. In seinen Querschnittsregressionen fehlen jedoch möglicherweise Variablen.

Die fehlenden Variablen sind die Betas für die Faktoren, die er aufgrund seiner relativ geringen Stichprobengröße von fünfzig nicht erfassen konnte. Die fehlenden Variablen können sich hinsichtlich der unterschiedlichen risikofreien Renditen in den beiden Stichproben durchaus unterscheiden.

Der Anleger kann auf diese Kritik reagieren, indem er mehr Variablen erhält, indem er die Stichprobengröße auf 100 erhöht. Er findet mehr Faktoren, aber immer noch andere risikofreie Renditen. Er behauptet, er habe die APT abgelehnt, aber die Variablen fehlen noch. Wir sind in einer Beziehung, die der des CAPM ähnelt. Mit dem CAPM machen selbst die besten Stellvertreter nur einen Bruchteil des wahren Marktportfolios aus.

Selbst wenn der Investor die Stichprobengröße unter Berücksichtigung der Anforderungen der Faktorenanalyse an die durch die Computertechnologie gesetzten Grenzen erhöht, beträgt seine Stichprobe mit der APT nur einen kleinen Bruchteil der Gesamtzahl der Produktionseinheiten im internationalen Wirtschaftssystem. Unterschiede bei den Faktorpreisen und Abschnitten zwischen Stichproben können immer auf fehlende Faktoren zurückgeführt werden, die aufgrund der geringen Stichprobengröße nicht erfasst wurden.

Darüber hinaus sagt uns diese Theorie nicht die Anzahl der zu erwartenden Faktoren oder die Namen der Faktoren aus. Folglich ist die Anzahl der vom Markt bezahlten Faktoren größer als die von ihm geschätzte Anzahl.

Die Anleger fühlen sich möglicherweise wohler, wenn er feststellt, dass die Anzahl der Preisfaktoren mit zunehmender Stichprobengröße mit abnehmender Geschwindigkeit ansteigt. Dies könnte bedeuten, dass es möglicherweise einen Punkt gibt, ab dem die Erhöhung der Stichprobengröße einen geringen Einfluss auf seine empirischen Ergebnisse hat.

So wie jede Marktpräsenz weit hinter dem eigentlichen Marktportfolio zurückbleibt, liegt auch die Stichprobengröße, die der Investor analysieren kann, weit unter der gesamten internationalen Bevölkerung von Produktionseinheiten. Die Anzahl der Preisfaktoren kann in den ersten hundert Einheiten mit abnehmender Rate steigen, der Anleger kann jedoch nicht feststellen, was in den nächsten tausend Einheiten passiert.