Zeitschätzung in PERT (mit Berechnung)

Es gibt drei verschiedene Schätzungen der Aktivitätsdauer in PERT: 1. Optimistisch 2. Pessimistisch 3. Am wahrscheinlichsten.

1. Optimistische Zeit, ausgedrückt als „t o “, stellt eine Schätzung der minimal möglichen Zeit dar, um die eine Aktivität abgeschlossen werden kann, vorausgesetzt, dass alles gemäß dem Plan in Ordnung ist und es nur ein Mindestmaß an Schwierigkeit geben kann.

2. Die als "t p " ausgedrückte pessimistische Zeit repräsentiert die Schätzung der maximal möglichen Zeit, bis zu der eine Aktivität abgeschlossen werden kann, wobei davon ausgegangen wird, dass die Dinge möglicherweise nicht mit dem Plan übereinstimmen, und es kann zu Schwierigkeiten bei der Durchführung der Aktivität kommen.

3. Die wahrscheinlichste Zeit, ausgedrückt als „tm“, stellt eine Schätzung der Zeit für den Abschluss einer Aktivität dar, die weder optimistisch noch pessimistisch ist, wenn man davon ausgeht, dass die Dinge normal ablaufen sollten, und wenn die Aktivität mehrmals wiederholt wird, in In den meisten Fällen wird es in der von t dargestellten Zeit abgeschlossen sein.

Aus den obigen drei verschiedenen Schätzungen schlägt PERT vor, aus der erwarteten Zeit herauszuarbeiten, ausgedrückt als 't e ', wobei davon ausgegangen wird, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Aktivitätsdauer der Betaverteilung folgt und somit der Durchschnitt von t o t p und ist t m berechnet als

te = to + 4 xt m + t p / 6

Diese Mittelwertbildung wird mit der Annahme erklärt, dass für jede Aktivität, wenn t ij 6-fach geschätzt wird, das Muster einer solchen geschätzten Zeit einmal t 0 viermal t m und wiederum einmal t p sein wird . Dies kann in einer Zeitskala wie folgt veranschaulicht werden, wenn to = 3, tp = 9 und tm = 6, dann gemäß der Formel:

te = to + 4 xtm + tp / 6 = 3 + 24 + 9/6 = 6; wenn die drei Schätzungen in die Zeitskala gestellt werden.

Drei Schätzungen, wie oben, werden in der Zeitskala wie folgt angezeigt:

Wenn die Wahrscheinlichkeit der Beta-Verteilung folgt (wie in PERT angenommen) und in der Zeitskala stellen die Zeiteinheiten 12 eine Wahrscheinlichkeit von 100 Prozent dar, dann haben die Zeiteinheiten 6 eine Wahrscheinlichkeit von 0, 5 oder 50 Prozent. Die wahrscheinlichste Schätzung ist eine Wahrscheinlichkeit von 0, 5. Wie wir in der Durchschnittsbildungsformel festgestellt haben, beträgt die Gewichtung für tom und tp 1, 4 bzw. 1.

Die 0 bis 2 in der Zeitskala, die 1/6 = 0, 17 darstellt, beträgt 2 bis 6 0, 33, 6 bis 10 0, 33 und 10 bis 12 0, 17. Daher liegt die Wahrscheinlichkeit von t m zwischen 2 und 10, dh 0, 33 + 0, 33 = 0, 66.

PERT betrachtet t als wahrscheinlichere Zeitschätzung für Aktivitäten. Anschließend wird der Netzwerkaufbau und der kritische Pfad unter Berücksichtigung der jeweiligen Aktivitäten für die jeweiligen Aktivitäten gezeichnet.

Die Schätzung von t e, wie sie hier erläutert wurde, ist zuverlässiger, da sie auch die längste und die kürzest mögliche Zeitschätzung berücksichtigt und eine Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent vorsieht.

Sobald das t e für jede der Aktivitäten erarbeitet wurde, kann das Netzwerk nach dem gleichen Prinzip aufgebaut werden, das zuvor erläutert wurde.

Aus den drei verschiedenen Zeitschätzungen wird t e für jede oben dargestellte Aktivität errechnet.

Das Netzwerk ist in PERT aufgebaut, wie es aus den drei verschiedenen Zeitschätzungen wie folgt entwickelt wurde:

Alle unterschiedlichen Zeitschätzungen sowie die errechneten Werte werden im obigen Netzwerkdiagramm für die jeweilige Aktivität dargestellt. Es gibt jedoch keine spezielle Regel für das Schreiben solcher Schätzungen in das Netzwerk.

Wir werden jetzt das Netzwerk (nur für ein saubereres Diagramm) nur mit dem Knoten umformulieren und den kritischen Pfad anhand der folgenden Schritte ausarbeiten:

Schritt 1. Berechnen Sie ESTs und zeichnen Sie sie wie folgt im Netzwerk auf:

Ereignis ① = Beginne mit 0;

Ereignis ② = EST des Endstücks + t e dh 0 + 5 = 5 Tage

Ereignis ③ = 0+ 14 Tage;

Ereignis ④ = 5 + 15 = 20 Tage

Ereignis ⑤ = höchster Wert von 14 +9, 5 + 8 und 20 + 4 (da es verschiedene Schwanzereignisse gibt) = 24 Tage;

Ereignis ⑥ = 24 + 5 = 29 Tage

Schritt 2. Wir müssen vom Endereignis zurückgehen ⑥.

Berechnen Sie die LFTs und zeichnen Sie sie in diesem Netzwerk wie folgt auf:

des Ereignisses ⑥ = EST des Ereignisses (6) = 29 Tage, wie bereits in Schritt 1 festgestellt;

des Ereignisses ⑤ = LFT des Kopfereignisses minus t e, dh 29 - 5 = 24 Tage;

von Ereignis ④ = 24 - 4 = 20 Tage;

von Ereignis ③ = 24 - 9 = 15 Tage;

von Ereignis ② = niedrigste von 24 - 8, 20 - 15 und 15-9 (da es drei verschiedene Kopfereignisse gibt) = 5 Tage;

des Ereignisses ① = 5-5 = 0 Tag.

Wenn die ESTs und LFTs wie in Schritt 1 und Schritt 2 oben beschrieben berechnet werden, erstellen wir das Netzwerkdiagramm als:

Schritt 3:

Wir wissen, dass sich die Ereignisse mit demselben EST und LFT auf dem kritischen Pfad befinden, und nun finden wir, dass diese 1, 2, 3, 4, 5 und 6 sind. Der kritische Pfad wird jetzt durch doppelte Pfeile angezeigt und die Projektdauer beträgt 29 Tage .

Dies unterliegt der zufälligen Variation der tatsächlichen Leistungszeit gegenüber Zeit (Zeitschätzungen für PERT) von 5, 15, 4 und 5 Zeiteinheiten für Aktivitäten auf dem kritischen Pfad.

Daher stellt die tatsächliche Zeit zum Durchführen der vier Aktivitäten A, D, G und H die Zeit dar, um das Projekt abzuschließen, und PERT ermittelt mittels statistischer Theorie die Wahrscheinlichkeit, dass das Zeitziel erreicht wird.


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