Satz: Satz; Kategoriale Sätze, Klassen und Quantifizierung | Philosophie

Satz: Satz; Kategoriale Sätze, Klassen und Quantifizierung!

Satz:

Der Satz ist eine grammatikalische Einheit und wird in Grammatik in Wörter analysiert. Ein Satz kann richtig oder falsch sein. Die Regeln der Grammatik bestimmen es. Satz kann durchsetzungsfähig, fragend, ausrufend, optativ oder imperativ sein.

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Ein Satz kann einen Satz ausdrücken, unterscheidet sich jedoch von einem Satz. Es ist üblich, zwischen Sätzen und den Sätzen zu unterscheiden, mit denen sie durchgesetzt werden können. Zwei Sätze, die eindeutig zwei sind, weil sie aus verschiedenen Wörtern bestehen, die unterschiedlich angeordnet sind, können im gleichen Kontext dieselbe Bedeutung haben und können verwendet werden, um denselben Satz zu behaupten. Zum Beispiel,

Indien gewann die Weltmeisterschaft.

Die Weltmeisterschaft wurde von Indien gewonnen.

sind zwei verschiedene Sätze, denn der erste enthält fünf Wörter, der zweite dagegen sieben; Der erste beginnt mit dem Wort "Indien", während der zweite mit dem Wort "The" beginnt und so weiter. Die beiden Sätze haben jedoch genau dieselbe Bedeutung. Wir verwenden den Begriff „Satz“, um darauf zu verweisen, auf welche Sätze diese deklarativen Sätze normalerweise angewendet werden.

Ein Satz ist immer ein Satz in einer bestimmten Sprache, der Sprache, in der er verwendet wird. Aber Sätze, die zentraler für die Logik sind, sind keiner Sprache eigen.

Die Ausdrücke „Satz“ und „Aussage“ sind keine exakten Synonyme, aber im Zusammenhang mit logischen Untersuchungen werden sie in fast demselben Sinne verwendet. Einige Autoren der Logik bevorzugen "Aussage" gegenüber "Satz", obwohl letzterer in der Geschichte der Logik häufiger vorkam.

Vorschlag:

Ein Satz ist der Ausdruck eines Urteils. Es ist eine Beschreibung oder eine Behauptung einer Tatsache, die entweder wahr oder falsch ist. Es ist auch eine logische Einheit. Ein Satz kann wahr oder falsch sein, der durch die Fakten bestimmt wird. Ein Satz ist die Feststellung einer bestimmten Beziehung zwischen zwei Begriffen. Es besteht also aus drei Teilen, nämlich zwei Begriffen und dem Zeichen der Beziehung zwischen ihnen. Von den beiden Begriffen wird der eine als Subjekt bezeichnet, der andere als Prädikat und das Beziehungszeichen als Kopula.

Das Subjekt eines Satzes ist der Begriff, über den etwas gesagt wird (dh bestätigt oder abgelehnt wird). Das Prädikat ist der Begriff, der über das Subjekt angegeben (dh bestätigt oder abgelehnt) wird; und die Kopula ist ein Zeichen der Bestätigung oder Ablehnung.

Die Sätze sind nach Verhältnis in kategoriale und bedingte unterteilt. Ein kategorialer Satz ist ein Satz, in dem die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat ohne Bedingung ist, in dem das Prädikat entweder vorbehaltlos bestätigt oder dem Subjekt verweigert wird. Zum Beispiel. Alle Männer sind sterblich. Kein Mann ist perfekt. Einige Schüler sind intelligent. Manche Männer sind nicht weise. In all diesen Fällen unterliegt die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat keiner Bedingung.

Ein bedingter Satz dagegen ist ein Satz, in dem die Bestätigung oder Ablehnung der Beziehung zwischen dem Subjekt und dem Prädikat unter einer bestimmten Bedingung gemacht wird. Wenn er zum Beispiel kommt, werde ich gehen. Wenn ich reich wäre, wäre ich glücklicher. Er wird entweder aufs College gehen oder zu Hause bleiben. In all diesen Fällen unterliegt die Aussage der Beziehung einigen Umständen, die dies sein müssen gewährt oder angenommen, bevor es anwendbar wird.

Kategoriale Sätze und Klassen:

Es gibt vier verschiedene Standardformen des kategorialen Satzes. Sie werden durch vier folgende Sätze veranschaulicht:

1. Alle Politiker sind Lügner.

2. Keine Politiker sind Lügner.

3. Einige Politiker sind Lügner.

4. Einige Politiker sind keine Lügner.

Der erste ist ein allgemeiner bejahender Satz. Es geht um zwei Klassen, um die Klasse aller Politiker und um die Klasse aller Lügner. Die erste Klasse ist in der zweiten Klasse enthalten oder enthalten. Ein allgemeiner bejahender Satz besagt, dass jedes Mitglied der ersten Klasse auch Mitglied der zweiten Klasse ist. Im vorliegenden Beispiel bezeichnet der Begriff "Politiker" die Klasse aller Politiker, und der Prädikat "Lügner" bezeichnet die Klasse aller Lügner. Jeder allgemeine Bestätigungssatz kann schematisch als geschrieben werden

Alles S ist P.

wobei die Buchstaben S und P die Subjekt- bzw. Prädikatsausdrücke darstellen. Der Name "universal affirmative" ist angemessen, weil der Satz bestätigt, dass die Klasseneinbeziehung zwischen den beiden Klassen besteht und die Inklusion vollständig oder universell ist: Alle Mitglieder von S sollen auch Mitglieder von P sein.

Das zweite Beispiel

Keine Politiker sind Lügner.

ist ein allgemeiner negativer Satz. Es bestreitet, dass Politiker allgemein Lügner sind. Besorgt über zwei Klassen besagt ein allgemeiner negativer Satz, dass die erste Klasse vollständig von der zweiten Klasse ausgeschlossen ist, d. H. Es gibt kein Mitglied der ersten Klasse, das auch Mitglied der zweiten Klasse ist.

Jeder allgemeine negative Satz kann schematisch als geschrieben werden

Kein S ist P.

wo wieder die Buchstaben S und P die Subjekt- und Prädikatsausdrücke darstellen. Der Name "allgemeines Negativ" ist angemessen, weil der Satz bestreitet, dass das Verhältnis der Klasseneinbeziehung zwischen den beiden Klassen gilt - und es allgemein leugnet. Kein Mitglied von S ist überhaupt Mitglied von P.

Das dritte Beispiel

Einige Politiker sind Lügner.

Ist ein besonders bejahender Satz. Das vorliegende Beispiel bestätigt eindeutig, dass einige Mitglieder der Klasse aller Politiker (auch) Mitglieder der Klasse aller Lügner sind. Aber das wird von Politikern nicht allgemein bestätigt: Nicht alle Politiker allgemein, sondern einige bestimmte Politiker oder Politiker sollen Lügner sein.

Dieser Satz bestätigt weder, noch bestreitet er, dass alle Politiker Lügner sind. es macht keine Aussage in der Angelegenheit. Es heißt nicht wörtlich, dass manche Politiker keine Lügner sind, obwohl in manchen Zusammenhängen davon ausgegangen werden kann. Die wörtliche, minimale Interpretation des gegenwärtigen Vorschlags lautet, dass die Klasse der Politiker und die Klasse der Lügner einige Mitglieder oder Mitglieder gemeinsam haben.

Das Wort "einige" ist unbestimmt. Bedeutet es "mindestens eins" oder "mindestens zwei" oder "mindestens hundert"? oder "wie viele"? Aus Gründen der Bestimmtheit kann diese Position, obwohl sie in einigen Fällen von der gewöhnlichen Verwendung abweichen kann, als "mindestens" bezeichnet werden. Also ein besonderer bejahender Satz, schematisch als geschrieben

Einige S ist P.

sagt, dass mindestens ein Mitglied der Klasse, die mit dem Fachbegriff S bezeichnet wird, auch ein Mitglied der Klasse ist, die mit dem Prädikatbegriff P bezeichnet wird. Der Name "besonders bejahend" ist angebracht, weil der Satz bestätigt, dass die Beziehung der Klasseneinbeziehung gilt bekräftigt sie nicht allgemein, sondern nur teilweise von einem bestimmten Mitglied oder Mitgliedern der ersten Klasse.

Das vierte Beispiel

Einige Politiker sind keine Lügner, ist ein besonders negativer Vorschlag. Dieses Beispiel bezieht sich, wie das vorangehende, nicht allgemein auf Politiker, sondern nur auf einige Mitglieder oder Mitglieder dieser Klasse. es ist besonders. Im Gegensatz zum dritten Beispiel wird jedoch nicht bestätigt, dass die betreffenden Mitglieder der ersten Klasse, auf die Bezug genommen wird, in die zweite Klasse aufgenommen werden. genau das wird abgelehnt. Ein besonderer negativer Satz, schematisch als geschrieben

Einige S ist nicht P,

sagt, dass mindestens ein Mitglied der durch den Fachbegriff S bezeichneten Klasse aus der gesamten durch den Prädikatsausdruck P bezeichneten Klasse ausgeschlossen ist.

Es wurde traditionell angenommen, dass alle deduktiven Argumente hinsichtlich Klassen, Kategorien und deren Beziehungen analysierbar sind. So wurden die vier kategorialen Standardformulierungen soeben erklärt:

Universeller bejahender Satz (A-Satz)

Universeller Negativsatz (E-Satz)

Bestimmter bejahender Satz (I-Satz)

Besonders negativer Satz (O-Satz)

wurden als Bausteine ​​aller deduktiven Argumente angesehen. Wie wir sehen werden, ist viel logische Theorie in Bezug auf diese vier Arten von Sätzen aufgebaut worden.

Quantifizierung:

In der modernen Logik können Sätze auch durch den als "Generalisierung" oder "Quantifizierung" bezeichneten Prozess erhalten werden. Prädikatsausdrücke kommen häufig in anderen Sätzen vor als in einzelnen. Daher enthalten die Sätze "Alles ist sterblich" und "Etwas ist schön" Prädikatsausdrücke, sind aber keine singulären Sätze, da sie keine Namen einzelner Personen enthalten. Tatsächlich beziehen sie sich nicht speziell auf bestimmte Personen, sondern auf allgemeine Sätze.

Die erste kann auf verschiedene Weise ausgedrückt werden, die logisch gleichwertig ist: entweder als "Alle Dinge sind sterblich" oder als

Gegeben, was auch immer es ist, ist sterblich

In der letzteren Formulierung ist das Wort "it" ein Relativpronomen und bezieht sich auf das Wort "thing", das ihm in der Aussage vorangeht. Mit dem Buchstaben x, unserer individuellen Variablen, anstelle des Pronomen 'it' und seines Vorgängers können wir den ersten allgemeinen Satz als umschreiben

Bei jedem x ist x sterblich.

Oder wir schreiben vielleicht

Bei einem beliebigen x, Mx.

Obwohl die Satzfunktion Mx kein Satz ist, haben wir hier einen Ausdruck, der sie enthält, der ein Satz ist. Der Ausdruck "Gegeben ein beliebiges x" wird üblicherweise durch "(x)" symbolisiert, was als "universeller Quantifizierer" bezeichnet wird. Unser erster allgemeiner Satz kann vollständig als symbolisiert werden

(x) Mx

Der zweite allgemeine Satz "Etwas ist schön" kann auch als ausgedrückt werden

Es gibt mindestens ein x, dass x schön ist.

Oder wir schreiben mit der Notation

Es gibt mindestens ein x so, dass Bx.

So wie zuvor, obwohl Bx eine Satzfunktion ist, haben wir hier einen Ausdruck, der es enthält, der ein Satz ist. Der Satz "Es gibt mindestens ein x, das üblicherweise durch" (ᴲx) "symbolisiert wird, wird als" existentieller Quantifizierer "bezeichnet. Der zweite allgemeine Satz kann vollständig als symbolisiert werden

(ᴲx) Bx

Wir sehen also, dass Sätze aus Aussagenfunktionen gebildet werden können, entweder durch Instantiierung, dh durch Ersetzen einer individuellen Konstante durch ihre individuelle Variable, oder durch Verallgemeinerung, d. H. Indem ein universeller oder existentieller Quantifizierer davor gesetzt wird.

Es ist klar, dass die universelle Quantifizierung einer Satzfunktion wahr ist, und zwar nur dann, wenn alle ihre Substitutionsinstanzen wahr sind, und dass die existentielle Quantifizierung einer Satzfunktion nur dann wahr ist, wenn sie mindestens eine echte Substitutionsinstanz hat.

Wenn wir einräumen, dass es mindestens eine Person gibt, hat jede Satzfunktion mindestens eine Substitutionsinstanz. Diese Substitutionsinstanz trifft natürlich nicht unbedingt zu. Wenn unter dieser Annahme die universelle Quantifizierung einer Satzfunktion wahr ist, dann ist auch ihre existentielle Quantifizierung wahr.

Alle bisher genannten Satzfunktionen hatten nur positive Einzelsätze als Substitutionsinstanz. Aber nicht alle Vorschläge sind positiv. Die Ablehnung des positiven Singularsatzes "Sokrates ist sterblich" ist der negative Singularsatz "Sokrates ist nicht sterblich".

In Symbolen haben wir Ms und -Ms. Die erste ist eine Substitutionsinstanz der Satzfunktion Mx. Die zweite kann als Substitutionsinstanz der Satzfunktion Mx betrachtet werden. Hier erweitern wir unsere Vorstellung von Satzfunktionen über die einfachen Prädikate hinaus, die im vorhergehenden Abschnitt eingeführt wurden, damit sie das Negationssymbol So enthalten können, also den allgemeinen Satz

Nichts ist perfekt.

kann als umschrieben werden

Alles ist unvollkommen.

oder als

In Anbetracht jeder einzelnen Sache ist es nicht perfekt.

das kann als umgeschrieben werden

Bei einem beliebigen x ist x nicht perfekt.

Jetzt symbolisieren wir das Attribut, durch den Buchstaben P perfekt zu sein und die bereits eingeführte Notation zu verwenden

(x) ~ Px

Nun kann der weitere Zusammenhang zwischen universeller und existentieller Quantifizierung veranschaulicht werden. Der (universelle) allgemeine Satz "Alles ist sterblich" wird durch den (existentiellen) allgemeinen Satz "etwas ist nicht sterblich" geleugnet. Diese werden als (x) Mx bzw. (ᴲx) ~ Mx symbolisiert. Da ist einer die Ablehnung des anderen, der Bonditionals

[~ (x) Mx] [(ᴲx) ~ Mx] und

[(x) Mx] ~ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

sind logisch wahr. In ähnlicher Weise wird der (universelle) allgemeine Satz "Nichts ist sterblich" durch den (existentiellen) allgemeinen Satz "Etwas ist sterblich" geleugnet. Diese werden als (x) Mx bzw. (ᴲx) Mx symbolisiert. Da die eine die Verneinung der anderen ist, sind die weiteren Bedingungen

[(x) ~ Mx] [(ᴲx) ~ Mx] und

[(x) ~ Mx] [(ᴲx) ~ Mx] ist auch logisch wahr.

Wenn wir den griechischen Buchstaben phi verwenden, um irgendein einfaches Prädikat darzustellen, können die Beziehungen zwischen universeller und existentieller Quantifizierung wie folgt festgelegt werden:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[≡x) ~ ɸ) x] ([(x) ɸ x]

Grafischer können die allgemeinen Verbindungen zwischen universeller und existentieller Quantifizierung anhand der unten gezeigten quadratischen Anordnung beschrieben werden.

Wenn wir weiterhin die Existenz mindestens eines Individuums voraussetzen, können wir sagen, dass wir uns auf dieses Quadrat beziehen

1. Die beiden Top-Sätze sind Gegensätze; Das heißt, sie können beide falsch sein, können aber nicht beide wahr sein.

2. Die beiden unteren Sätze sind Unterpunkte, das heißt, sie können beide wahr sein, können aber nicht beide falsch sein.

3. Sätze, die sich an den entgegengesetzten Enden der Diagonalen befinden, sind widersprüchlich, von denen einer wahr und der andere falsch sein muss.

4. Auf jeder Seite des Platzes wird die Wahrheit des niederen Satzes durch die Wahrheit des Satzes direkt über ihm impliziert.