Hinweise zur binomialen Erweiterung
Der unten genannte Artikel enthält Hinweise zur Binomialerweiterung.
Binomialverteilung ist mit dem Namen J. Bernoulli (1654-1705) verbunden, wurde jedoch acht Jahre nach seinem Tod veröffentlicht. Binomial bedeutet zwei "Namen"; Daher ist die Häufigkeitsverteilung in zwei Kategorien unterteilt: einen dichotomen Prozess.
Diese Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit von zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen ausdrückt, die als p (Erfolg) und q (Versagen) bezeichnet werden, deren kombinierte Wahrscheinlichkeiten sich zu eins summieren (dh p + q = 1).
Mithilfe der Multiplikations- und Additivregeln und der Binomial-Erweiterung können genetische Fragen beantwortet und die Wahrscheinlichkeit vorhergesagt werden, welche Kombination aus Genotyp und Phänotyp entstehen würde.
Nehmen wir das Beispiel von Mendels monohybridem Kreuz. Er hat Erbsen ausgewählt und in einem der Experimente hat er eine Kreuzung zwischen zwei echten Züchtungsstämmen gemacht, einer mit Faltensamen und der andere mit rundem Samen. Die Rund- und Faltenerscheinungen sind normalerweise ausschließliche Ereignisse.
Der zweite Charakter, den er ausgewählt hat, war Samenfarbe, Gelb gegen Grün, und dies ist laut ihm auch ein exklusives Ereignis. Er hat tatsächlich 7 kontrastierende Charaktere für die Gestaltung der Erbschaftsgesetze genommen. Exklusiv bedeutet, dass die Farbe des Samens entweder gelb oder grün ist, jedoch nicht beides. Nach Mendel war das Ergebnis von F 2 3: 1, dh drei dominant und eine rezessiv.
Wenn die Runde dominant wäre, wäre der Generationsphänotyp in F 2 drei Runden und eine Falte. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit (p; Erfolg) der Runde p = 3/4 und die Faltenbildung (q; Misserfolg) q = 1/4 wäre. Der Binomialsatz kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass eine Gruppe von Individuen mit F 2 eine bestimmte Kombination von Phänotypen aufweist, indem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Kombinationen von Individuen, die eine Gruppe bilden könnten, berechnet werden, und dann diese Wahrscheinlichkeiten summiert werden, falls das Ereignis auftritt wird in n Merkmalen vorkommen, dann wird es (q + p) n sein .
Zum Beispiel werden für eine Gruppe von zwei F 2 -Samen (n = 2) alle möglichen Kombinationen des Phänotyps angegeben, indem das angehobene Binom auf Potenz 2 oder (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1 erweitert wird.
Um unser Problem der Gruppe von 6 Samen zu lösen, müssen wir die Anzahl der möglichen Kombinationen in einer Gruppe von 6 Samen (n = 6) bestimmen. Dies geschieht durch Erweitern des angehobenen Binomials um die Potenz 6, (p + q) In 6 sind die Koeffizienten der Ausdrücke 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Die Bedingungen für die Binomial-Erweiterung lauten wie folgt:
Einige Eigenschaften der Binomialverteilung sind wie folgt aufgeführt:
Der Mittelwert und die Standardabweichung der Binomialverteilung können mit der folgenden Formel ermittelt werden:
Bevölkerungsdurchschnitt ist μ, μ = N p
Standardabweichung der Bevölkerung, σ 2 = N pq
Momentkoeffizient der Schiefe, a 3 = q - p / √Npq
Eine weitere einfache Formel / Methode zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit lautet wie folgt:
w steht für die Anzahl der Individuen eines Typs. x steht für Individuen eines anderen Typs, n steht für die Gesamtzahl der Individuen in der Gruppe (dh n = w + x), p für die Wahrscheinlichkeit eines Typs und q ist die Wahrscheinlichkeit eines anderen Typs . Das Symbol! ist das Symbol der Fakultät, dh die Multiplikation einer Zahl mit allen ganzen Zahlen zwischen dieser und einer Zahl. Zum Beispiel 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
