Unterschied zwischen mathematischer Wahrscheinlichkeit und statistischer Wahrscheinlichkeit

Unterschied zwischen mathematischer Wahrscheinlichkeit und statistischer Wahrscheinlichkeit!

Im Fall des obigen Beispiels der Geschlechtsbestimmung wurden die Wahrscheinlichkeiten bereits vor der Durchführung eines Versuchs oder Experiments auf deduktive Weise berechnet. Diese Wahrscheinlichkeiten werden daher als mathematische oder apriori-Wahrscheinlichkeiten bezeichnet.

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In der Praxis stimmt die tatsächliche Wahrscheinlichkeit in durchgeführten Versuchen jedoch nicht mit der apriori-Wahrscheinlichkeit überein. Angenommen, eine Münze wird geworfen und fällt mit dem Gesicht E nach oben. 'Die mathematische Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens ist genug nur 1/2, in diesem Fall sind P (E) = 1 und P (E) = 0.

Wenn die Münze jedoch zehnmal geworfen wird, kann die Anzahl der Erscheinungen von E 0 oder 1 oder 2, oder 10 sein, wobei die extremen Fälle bei einer unverfälschten Münze sehr selten sind. Angenommen, E wurde in 4 von 10 Versuchen gezeigt. Betrachtet man das Auftreten von E als günstige Ereignisse, so ergibt sich aus den 10 gleichermaßen wahrscheinlichen Fällen die 4 Häufigkeit, dass die relative Häufigkeit 4/10 für das Auftreten von E ist. (Die apriori-Wahrscheinlichkeit ist 1/2. Wenn jedoch die Anzahl der Versuche von erhöht wird 10 bis 20 ist es wahrscheinlich, dass das Verhältnis der Anzahl von Malen von E aus 20 Versuchen näher bei 1/2 liegt.

Wenn es n tatsächlich Vorkommen des günstigen Ereignisses gibt, beispielsweise E aus N Versuchen mit gleich wahrscheinlicher Art und Weise in Bezug auf E, dann ist die relative Häufigkeit des Ereignisses n / N. Die Grenze dieser relativen Häufigkeit, wenn N unendlich groß wird, ist als statistische Wahrscheinlichkeit bekannt:

dh P (E) = Lt / N → ∞n / N.