Black-Scholes-Optionspreismodell

Im Jahr 1973 wurde im Journal of Political Economy das Optionspreismodell Black und Scholes veröffentlicht, das als das am weitesten verbreitete Finanzmodell gilt. Dieses Modell basiert auch auf dem Konzept, ein Asset-Portfolio ohne Arbitrage über den Wert einer Option zu erstellen, wenn die Aktienkurse binomisch sind.

Durch die Übernahme einer Position in Optionen zusammen mit einer bestimmten Fremdwährung kann ein risikofreies Portfolio geschaffen werden. Unter diesen Umständen entspricht die Rendite des erstellten Portfolios dem risikofreien Zinssatz und verzichtet auf die Arbitrage-Möglichkeit.

Es wird im Allgemeinen davon ausgegangen, dass der Preis einer Call-Option in einer kurzen Zeitspanne vollkommen negativ mit dem Preis der jeweiligen Fremdwährung korreliert. Für jede Art von Option, dh Put und Call, kann ein geeignetes Portfolio der jeweiligen Fremdwährung und der Option zur Erzielung des Arbitrage-Gewinns erstellt werden. Der Arbitrage-Gewinn oder -verlust aus der Währungsoption kann durch den Gewinn oder Verlust aus der physischen Position ausgeglichen werden und liefert am Ende des kurzen Zeitraums einen bestimmten Gesamtwert des Portfolios.

Gemäß dem Black-Scholes-Modell ist das erstellte risikolose Portfolio nur für einen kurzen Zeitraum risikofrei und würde nur für kurze Zeit gültig sein. Das Portfolio muss kontinuierlich und bewusst angepasst oder angepasst werden, um die risikolose Position zu erhalten. Die Beziehung zwischen δc und δS kann sich im Laufe des Zeitraums ändern. Daher muss jedes Mal ein zusätzlicher Kauf getätigt werden, wenn sich die Steigung erhöht, oder bei einer Abnahme der Neigung einer bestimmten Fremdwährung ausverkauft werden.

Wenn der Händler fortlaufend das Verfahren zur Neugewichtung befolgt, muss die Rendite des risikolosen Portfolios in einem kurzen Zeitraum dem risikofreien Zinssatz entsprechen. Diese Strategie und Argumentation ist der Kern des Black-Scholes-Modells für die Optionspreisgestaltung.

Die folgenden Annahmen basieren auf der Entwicklung des Black-Scholes-Modells:

1. Der Verkauf von Leerverkäufen in bestimmten Fremdwährungen (Originalmodell mit Wertpapier) ist zulässig.

2. Der Händler muss keine Transaktionskosten verursachen und Steuern zahlen, wenn er sein Portfolio neu ausrichtet.

3. Im Falle einer Währungsoption bietet die Fremdwährung während einer bestimmten Optionsspanne keine regelmäßigen Einkünfte.

4. Das Modell verhält sich so, dass der Händler keine Möglichkeit zur Arbitrage hat, dh Gewinn oder Verlust entsteht.

5. Bei einer Währungsoption ist der Devisenhandel fortlaufend.

6. Der risikofreie Zinssatz ist „r“ und ist für alle Laufzeiten gleich. Der Zeitraum hat keinen Einfluss auf die r.

7. Das Modell wird auf die europäische Option angewendet.