Binomial Option Pricing Model

Prof. Cox, Ross und Rubinstein haben 1979 das Binomialmodell vorgeschlagen. Dieses Modell basiert auf dem Konzept des Entscheidungsbaummodells der Statistik. Für diese Modellanwendung muss der Binomialbaum entwickelt werden. Der Baum würde die möglichen Preise des jeweiligen Fremdwährungspreises über die Laufzeit der Option darstellen.

Dieses Modell unterstützt die Schätzung und Berechnung des beizulegenden Zeitwerts der Call- oder Put-Optionsprämie. Das Modell hat zwei Hauptannahmen getroffen, zum Beispiel, dass es sich bei der Option um eine europäische Option handelt oder die jeweilige Fremdwährung während der Laufzeit der Option kein regelmäßiges Einkommen erzielt. Das einperiodische Binomialmodell, das anzuwenden ist, wenn der Händler, dh der Optionskäufer, erwartet, die Option nur einmal pro Jahr oder Zeitraum auszuüben.

Zum Beispiel:

ein. Der aktuelle Preis (s) von £ ist Rs.100

b. Erwarteter Preis Rs.110 (S ₁ ) oder Rs.90 (S ₁ )

c. Erwartung am Ende eines Jahres ab dem aktuellen Datum des Eintritts der Option.

d. Risikofreier Zinssatz am Markt beträgt 8%

e. Der Ausübungspreis (X) beträgt Rs.100 pro £.

Das folgende Portfolio von Vermögenswerten wird mit der Absicht erstellt, den Wert der Call-Option zu berechnen. Bei der Berechnung wird davon ausgegangen, dass der Inhaber eines Vermögensportfolios dieselbe Rendite erhält (null nach einem Jahr), unabhängig davon, ob der GBP bei Rs90 oder bei Rs.110 verkauft wird. Die Abkürzung wird verwendet, um den Wert (Aufschlag) eines Anrufs als c und den £ -Preis nach einem Jahr als S ₁ anzugeben.

Das oben genannte Portfolio zeigt an, dass der Portfolio-Investor am Jahresende nichts erhält, unabhängig davon, ob sich der GBP-Kurs nach oben oder unten bewegt. Daher sollte die Investition für das Portfolio auf dem heutigen Niveau ebenfalls Null sein.

Basierend auf dieser Hypothese und Annahme kann der Wert der Call-Option wie folgt berechnet werden:

2C - 100 + 83, 34 = 0

C = Rs. 8, 33

Wenn der Wert der Call-Option mehr oder weniger als Rs. 8, 33 betragen kann, hat der Händler einen Arbitrage-Gewinn.

Nehmen wir an, zwei unterschiedliche Werte von C, die auf dem Markt herrschen, sind Rs.5 und Rs.15. Wenn der Abrufpreis um Rs.5 niedriger ist als der oben berechnete innere Wert von C, wird der Abruf unterboten. Wenn der Abrufpreis weniger als Rs. 8, 33 beträgt, kann der Händler Arbitrage-Gewinne durch Kauf des Abrufs, Leerverkaufs von £ und Verleih eines Betrags erzielen, der dem Barwert des niedrigsten erwarteten Preises entspricht, dh Rs. 83, 34.

Ist der Anrufpreis dagegen Rs.15, gilt dies als überteuert. Um den Arbitrage-Gewinn zu erzielen, kann der Händler den Abruf verkaufen, £ kaufen und einen Betrag ausleihen, der dem Barwert des niedrigsten erwarteten Preises entspricht, dh Rs. 83, 34.

Die sich daraus ergebenden Situationen wurden wie folgt erläutert:

Wenn der Anrufpreis z. B. ist, beträgt die Anrufprämie Rs. 5:

Wenn der Anrufpreis 15 Rs beträgt:

In beiden Fällen ist der Netto-Cashflow am Ende eines Jahres gleich Null. Der Händler verfügt über einen Netto-Geldzufluss, der zu einem Arbitrage-Gewinn von R.6.66 zum Zeitpunkt t = 0 (heute) führt. Sie zeigt dem Händler zu Beginn einen zugesicherten Arbitrage-Gewinn an, wenn der Call-Preis nicht gleich Rs ist. 8, 34.

Die Sicherungsquote wird vom Händler berechnet. Der Händler wird zunächst die Anzahl der bestimmten Fremdwährungen berechnen, die pro Anruf gekauft werden müssen, um die Auszahlung aus einem Portfolio von Vermögenswerten gleich null zu erreichen, die unabhängig vom Preis einer bestimmten Fremdwährung wäre. Die Anzahl der Call-Optionen, die erforderlich ist, um die Auszahlung zu erreichen, wird als Hedge-Ratio bezeichnet.